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Ejercicio resuelto criterios de decisión


Una empresa sabe que se le pueden presentar 3 estados o situaciones posibles para el año que viene:

E1. La empresa tiene ventas bajas
E2. La empresa tiene ventas medias
E3. La empresa tiene ventas bajas

Sin embargo, antes tiene que tomar una de las siguientes 3 decisiones

A1. Realizar una inversión elevada
A2. Realizar una inversión media
A3. Realizar una inversión baja

Los resultados de cada decisión (beneficios) varían, dependiendo del estado que finalmente se presente y se puede reflejar con la siguiente matriz


Indica que decisión tomará siguiendo los siguientes métodos:

- Laplace
- Pesimista
- Optimista
- Hurwicz
- Savage

1. El criterio de Laplace o de igual verosimilitud.

Se calcula la media aritmética de cada una de las decisiones que se pueden tomar y se elige aquella que le corresponda el resultado medio más elevado.

En el ejemplo vamos a calcular la media aritmética de todos los resultados para cada decisión.


Por lo tanto, elegiremos hacer una inversión media ya que da un resultado más alto

2. Criterio Optimista (maxi-max)

Es el criterio que elegiría una persona, que pensara que cualquiera que fuese su decisión, el estado que se presentará será el más favorable.

Para cada decisión se analizan los posibles resultados, y se ve cual es el estado que da mejor resultado. Luego se elegirá aquella decisión que haya llevado a un resultado máximo mayor. Por ello a este criterio se le llama también maxi-max (maximizar el máximo).

Por ello, hacemos una columna con el máximo beneficio de cada decisión


Y elegimos el máximo de estos máximos (340) por lo que haremos una inversión alta

3. Criterio pesimista o de Wald (maxi-min)

Es el que seguiría una persona que pensara que cualquiera que fuese su elección, el estado de la naturaleza que se presentará será el menos favorable.

Para cada decisión se analizan los posibles resultados, y se ve cual es el estado que da un peor resultado (el mínimo). Luego se elegirá aquella decisión que haya llevado a un resultado mayor dentro de los mínimos. Por ello a este criterio se le llama también maxi-min (maximizar el mínimo)..
Por ello, hacemos una tabla con el mínimo beneficio de cada decisión.


Y elegimos el máximo de estos mínimos (272) por lo que haremos una inversión baja, y así, nos garantizamos que como mínimo ganamos 272.

4. Criterio de Hurwicz (optimista-pesimista)

Este criterio combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible.

nota: suponemos que el ejercicio nos dice que el índice de optimismo es α = 0,60.

Hacemos la tabla con los máximos y mínimos de cada decisión.


Hurwicz = α*Máximo + (1 – α) Mínimo

inv alta = 0,60*340 + 0,40*200 = 284
inv media = 0,60*320 + 0,40*260 = 296
inv baja = 0,60*300 + 0,40*272 = 288,8

Vemos que la decisión con mejor resultado según este criterio es hacer una inversión media

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