Enunciado
Una empresa necesita cierto componente industrial para elaborar su nuevo producto. Para tener dicho componente industrial tiene dos alternativas:
- Adquirirlo a otra empresa que lo vende a 500 € cada unidad.
- Elaborar el componente industrial en la propia empresa. Esto le supondría unos costes fijos anuales de 500.000 € y unos costes variables unitarios de 300 €.
Se pide:
a) Para un número de 4.000 unidades al año, ¿qué es preferible para la empresa, fabricar o comprar el componente industrial que necesita?
b) ¿Para qué número de unidades le sería indiferente fabricarlo o adquirirlo?
c) Represente gráficamente mediante un eje de coordenadas la situación a) y b).
Solución a) ¿Fabricar o comprar 4.000 unidades?
Datos: Pc = 500 €; CF = 500.000 €; CVu = 300 €; Q = 4.000 unidades.
Coste de comprar: CC = Pc · Q = 500 · 4.000 = 2.000.000 €
Coste de producir: CP = CF + CVu · Q = 500.000 + 300 · 4.000 = 500.000 + 1.200.000 = 1.700.000 €
Conclusión: es preferible fabricar el componente, porque es más barato. Se ahorra 2.000.000 − 1.700.000 = 300.000 €.
Solución b) Umbral de producción
El umbral de producción (Qup) es la cantidad para la que a la empresa le resulta indiferente producir o comprar, porque el coste de comprar (CC) y el coste de producir (CP) son iguales. Por encima del umbral conviene producir y por debajo, comprar.
CC = CP → Pc · Q = CF + CVu · Q
Qup = CF / (Pc − CVu)
Qup = 500.000 / (500 − 300) = 500.000 / 200 = 2.500 unidades
Lo comprobamos para Q = 2.500:
- CC = 500 · 2.500 = 1.250.000 €
- CP = 500.000 + 300 · 2.500 = 1.250.000 €
Interpretación: con 2.500 unidades le es indiferente fabricar o comprar. A partir de 2.500 unidades le interesa fabricar y por debajo, comprar. Por eso en a), con 4.000 unidades, convenía fabricar.
Solución c) Representación gráfica
Representamos las rectas de coste de comprar (CC = 500 · Q) y de producir (CP = 500.000 + 300 · Q). Se cortan en el umbral de producción (2.500 unidades, 1.250.000 €). Para Q = 4.000, el coste de producir (1.700.000 €) queda por debajo del de comprar (2.000.000 €).
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