Enunciado
La gerente de la empresa «Las Herramientas» quiere realizar una inversión de renovación de equipos. Para ello cuenta con varios proyectos excluyentes, cuantificados en euros, que presentan las siguientes características:
| Desembolso inicial | Flujo de caja 1 | Flujo de caja 2 | Flujo de caja 3 | |
|---|---|---|---|---|
| Proyecto A | 10.000 | 2.500 | 15.000 | 2.800 |
| Proyecto B | 15.000 | 3.000 | 11.500 | 12.000 |
De acuerdo a las características señaladas se pide:
a) Determinar el proyecto más aconsejable utilizando el método VAN de selección de inversiones y suponiendo una tasa de descuento del 5 %.
b) Calcular el plazo de recuperación o pay-back (en años y meses) para cada proyecto y decidir cuál es más aconsejable según dicho criterio.
Solución a) Valor actual neto (VAN)
En este ejercicio el enunciado ya nos da directamente los flujos netos de caja (FNC) de cada año.
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, calculamos cuánto valdrían todos los FNC en el momento 0. Para ello dividimos cada FNC entre (1 + k)n, donde n indica el número de años que tenemos que actualizar.
Proyecto A
VAN = – 10.000 + 2.500 / (1 + 0,05)1 + 15.000 / (1 + 0,05)2 + 2.800 / (1 + 0,05)3
VAN = – 10.000 + 2.380,95 + 13.605,44 + 2.418,75
VAN A = 8.405,14 € > 0 → el proyecto es rentable.
Proyecto B
VAN = – 15.000 + 3.000 / (1 + 0,05)1 + 11.500 / (1 + 0,05)2 + 12.000 / (1 + 0,05)3
VAN = – 15.000 + 2.857,14 + 10.430,84 + 10.366,05
VAN B = 8.654,03 € > 0 → el proyecto es rentable.
Los dos proyectos son rentables, ya que su VAN es positivo. Según el VAN, el proyecto más aconsejable es el proyecto B, porque tiene un VAN mayor (8.654,03 € frente a 8.405,14 €).
Solución b) Plazo de recuperación (payback)
Con el payback vamos sumando los FNC hasta recuperar la inversión inicial. El momento en el que la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva es el plazo de recuperación.
Proyecto A
Como el desembolso inicial es de 10.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 2.500 y todavía faltan 7.500. En el año 2, al recuperar 15.000, ya hemos recuperado todo y además sobran 7.500 (que ponemos con signo positivo).
Por tanto, recupera la inversión entre el año 1 y el 2, porque entre esos dos años la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (–7.500) a positiva (+7.500).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 15.000 € del año 2 se reciben de manera uniforme a lo largo de los 12 meses, y calculamos cuántos meses tarda en recuperar los 7.500 que faltaban:
Genera 15.000 —— 12 meses
Faltan 7.500 —— x meses
x = (7.500 · 12) / 15.000 = 6 meses
Payback A = 1 año y 6 meses
Proyecto B
Como el desembolso inicial es de 15.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 3.000 y todavía faltan 12.000. En el año 2 recuperamos 11.500 y todavía faltan 500. En el año 3, al recuperar 12.000, ya hemos recuperado todo y además sobran 11.500 (que ponemos con signo positivo).
Por tanto, recupera la inversión entre el año 2 y el 3, porque entre esos dos años la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (–500) a positiva (+11.500).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 12.000 € del año 3 se reciben de manera uniforme a lo largo de los 12 meses, y calculamos cuántos meses tarda en recuperar los 500 que faltaban:
Genera 12.000 —— 12 meses
Faltan 500 —— x meses
x = (500 · 12) / 12.000 = 0,5 meses
Si queremos pasar la parte decimal a días: 0,5 · 30 = 15 días.
Payback B = 2 años y 0,5 meses (2 años y 15 días)
Según el payback es más aconsejable el proyecto A, ya que recupera antes la inversión (1 año y 6 meses frente a 2 años y 0,5 meses (2 años y 15 días)).
Los dos criterios no coinciden. El VAN, al ser un método dinámico, tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, por lo que es el criterio más fiable para tomar la decisión. El payback es un método estático: no actualiza los flujos y tampoco tiene en cuenta los flujos que se generan después de recuperar la inversión. Por tanto, elegiríamos el proyecto B.