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Ejercicio resuelto punto muerto SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2020 (examen oficial septiembre)

Ejercicio resuelto punto SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2020 (examen oficial septiembre)

La empresa New Fullness S. A., dedicada a la fabricación de zapatillas de deporte, vende su producto a 80 euros el par de zapatillas. La empresa presenta la siguiente estructura de costes: las materias primas suponen 20 euros el par; el alquiler de la nave industrial es de 12 000 euros anuales y el salario de la plantilla de trabajadores (que es de carácter fijo) es de 180 000 euros anuales.


a) Calcule y explique el umbral de rentabilidad de la empresa.

b) Si prevé vender 4000 pares y se mantiene su estructura de costes, ¿a qué precio debería vender cada par de zapatillas para obtener un beneficio de 60 000 euros? 


Solución


a) Umbral de rentabilidad


A) El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.


Vamos a ver los datos que tenemos

 

P = 80

Coste materias primas = 20 Q 

Coste nave = 12.000

Coste trabajadores = 180.000

 

Vemos que el coste de las materias primas es un coste variable (depende de Q, es decir de la cantidad producida. El coste variable es por tanto, 20Q (20 euros por unidad), por lo que el coste variable unitario será 20. Mientras, el coste de la nave de y los trabajadores, son costes fijos (no dependen de la cantidad producida).

 

Por tanto, los datos que tenemos son:

 

P = 80

CV = 20 Q  CVu = 20 

CF = 180.000 + 12.000 = 192.000

 

En este caso vemos que ya tenemos todos los datos de la fórmula de punto muerto y ya podemos calcular.


Q* = CF / (P – CVu)

Q* = 192.000 / (80 – 20) = 3.200 unidades 


Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 3.200  zapatillas de deporte producidas la empresa tendrá beneficios.


Lo podemos comprobar.


Si Q* = 3.200 

IT = P *Q = 80* 3.200 = 256.000

CT = CF + CVu*Q = 192.000 + 20*3.200 = 256.000


Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.


b) Precio para vender 4.000 unidades y tener un beneficio igual a 60.000


Ahora tenemos que incluir dos condiciones:


Beneficio = 60.000

Q = 4.000


Si planteamos la ecuación de beneficios e introducimos estos datos, es fácil resolver sabiendo que los costes se mantienen. Cómo queremos despejar el precio, P será nuestra incógnita


Beneficios = IT – CT = 60.000

IT = P*Q =P*4000

CT = CF + CV*Q = 192.000 + 20*4000 = 272.000


Por tanto;


Beneficios = P*4000 -  272.000 = 60.000

P = (60.000 + 272.000) / 4.000 = 83

Si la empresa fija un precio de 83 euros, su beneficio será de 60.000 euros



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