Enunciado
La compañía «Bus Nostrum» realiza un servicio regular de transporte de pasajeros entre Castellón y Alicante. Sea cual sea el número de usuarios, incluso aunque no viaje nadie, la compañía debe hacer diariamente los trayectos previstos. La empresa ofrece billetes por 25 € que incluyen un refresco y un libro gratis para cada viajero.
La empresa debe asumir unos costes mensuales de alquiler de autobús de 15.000 €, de alquiler de las instalaciones de 3.500 €, de combustible de 5.000 € y laborales de 5.000 €. Además, el coste de cada libro es de 3 € y el de cada refresco 2 €.
a) Calcule el número mínimo de pasajeros durante un mes para no incurrir en pérdidas. (Hasta 0,8 puntos)
b) Teniendo en cuenta que el número máximo de viajeros que puede utilizar el servicio es de 6.000 al mes, ¿qué beneficio obtendría si la ocupación del autobús fuera del 40%? (Hasta 0,8 puntos)
c) ¿Cuál es el mayor valor posible de las pérdidas? ¿En qué circunstancia ocurriría? (Hasta 0,4 puntos)
Solución a) Umbral de rentabilidad
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán iguales a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (CVu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Con los datos del enunciado sabemos que
CF = 15.000 + 3.500 + 5.000 + 5.000 = 28.500 euros
CVu = 2+3 = 5 euros
P = 25
Por tanto, ya podemos resolver
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 28.500 / (25 – 5 ) = 1.425 pasajeros
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 1.425 pasajeros la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 1.425
IT = P·Q = 25·1425 = 35.625 euros
CT = CF + CVu·Q = 28.500 + 5·1.425 = 35.625 euros
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
Solución b) Beneficio si Q = 40%·6.000
Si la ocupación máxima son 6000 pasajeros y se llega al 40% tenemos que:
Q = 40%·6.000 = 2.400 pasajeros
Para saber los beneficios basta con plantear la ecuación
Beneficios = IT – CT
IT = P·Q = 25·2.400 = 60.000
CT = CF + CVu·Q = 28.500 + 5·2.400 = 40.500
Beneficios = 60.000 – 40.500 = 19.500 euros
Solución c) Mayor valor posible de pérdidas
El mayor valor posible de pérdidas ocurre cuando no se vende nada (no hay pasajeros, Q = 0). En ese caso las pérdidas serían los costes fijos de 28.500 euros.