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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2020 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2020 (examen ordinaria junio)

Un grupo de estudiantes de segundo de bachiller, para sufragar el viaje de fin de curso a Mallorca, deciden poner en marcha la iniciativa Paellas PAU, consistente en la organización de una jornada de convivencia para estudiantes de su misma edad, amenizada por varios DJ. Se pondrán a la venta entradas a 20  euros que darán derecho a entrar en el recinto, 2 consumiciones de refrescos y una ración de paella. Además, cada asistente recibirá una pulsera de control. 

La lista de costes previstos es la siguiente: 

·       -  Licencias de actividad del ayuntamiento: 400 euros 

·       -  Alquiler de escenario y sonido: 4.700  euros

·       -  Alquiler de WC químicos: 30 WC a 100 euros por unidad

·       -  Salario de los DJ: 8 DJ a 300 euros cada uno 

·       -  Conexión a la red eléctrica: 600 euros por la jornada completa

·       -  Catering (paella gigante): 5 por ración 

·       -  Seguridad: 50 guardias de seguridad a 150 euros por guardia 

·       -  Publicidad (imprenta y redes sociales): 1.000 euros

·       -  Contratación de seguro antilluvia: 800 euros

·       -  Contratación de seguro de responsabilidad civil: 5.000 euros

·       -  Pulsera para el control de asistentes: 1 euro por asistente

·       -  Consumición: 0,50 euros por  refresco 

·       -  Limpieza del recinto: 4.000 euros 

a)  De la lista anterior, ¿cuáles son costes fijos y cuáles variables? (Hasta 0,8 puntos). 

b)  Calcule el número mínimo de entradas que deben venderse para no incurrir en pérdidas. (Hasta 0,8 puntos

c)  Teniendo en cuenta que la capacidad máxima de ocupación es de 5.000 asistentes, ¿qué beneficio se obtendría si se venden todas las entradas disponibles? (Hasta 0,4 puntos). 

Solución.

a) Costes fijos y variables

Los costes fijos son aquellos que son independientes de la producción. Los costes variables son aquellos que auemntan con la producción

Costes fijos: 

- Licencias de actividad

- Alquiler escenario y sonido

- Alquiler WC químicos

- Salario de los DJ

- Conexión a la red eléctrica 

- Seguridad

- Publicidad

- Seguro antilluvia

- Seguro responsabilidad civil 

- Limpieza recinto 

CF = 400 + 7.700 + 2.400 + 600 + 7.500 + 1.000 + 5.800 + 4.000 = 29.400 euros

 

Costes variables

- Catering (paella gigante) 

- Pulsera control 

- Consumiciones

Coste variable por unidad (CVu) = 5 +1 +1 = 7 euros por unidad


b) Umbral de rentabilidad

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 29.400 / (20 – 7) = 2.261,53 unidades 

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 2.261,53 unidades la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 2.261,53

 

IT = P *Q = 20* 2.261,53 = 45.230

CT = CF + CVu*Q = 29.400 + 7*2.261,53 = 45.230

 

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

c) Beneficio si Q = 5.000

Para calcularlo basta con plantear la ecuación de beneficios y sustituir

 

Si Q = 5.000

 

IT = P *Q = 20* 5.000 = 100.000

 

CT = CF + CVu*Q = 29.400 + 7*5.000 = 64.400

 

B = IT – CT = 100.000 – 64.400 = 35.600 euros


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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