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Ejercicio resuelto punto muerto más beneficio. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2019 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto más beneficio. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2019 (examen ordinaria junio)

Una protectora de animales encarga la elaboración de calendarios ilustrados para financiar su actividad. Su imprenta habitual le cobra 500 € por diseño y fotografía más 5 € por la impresión de cada calendario. La protectora fija el precio de venta en 10 €por unidad. 

a) ¿Cuántos calendarios tendrá que vender en total para empezar a obtener beneficios? (Hasta 0,75 puntos) 

b) Para abordar una reforma de sus instalaciones, la protectora se propone alcanzar un beneficio de 4.000 € con la venta de los calendarios. ¿Cuántos tendrá que vender para conseguirlo? (Hasta 0,75 puntos) 

c) Alternativamente, otra imprenta le hace una oferta de 1.000 calendarios por un coste total de 7.000€. Suponiendo que vende todos los calendarios, ¿cuál sería el precio mínimo de venta de cada calendario para conseguir financiar la reforma de sus instalaciones? (Hasta 0,5 puntos) 

Solución

a) Umbral de rentabilidad

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

 

Q* = CF / (P – Cvu)

 

Q* = 500 / (10 – 5) = 100 unidades 

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 100 unidades la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 100

 

IT = P *Q = 10* 100 = 1.000

CT = CF + Cvu*Q = 500 + 5*100 = 1.00

 

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

b) Q para un beneficio = 4.000

Para calcularlo basta con plantear la ecuación de punto muerto y sumarles a los costes fijos el beneficio que deseamos obtener.

 

Q = (CF + B) / (P – Cvu)

 

Q = 500 + 4.000 / (10 – 5) = 900 unidades 

 

También podemos comprobar como si Q = 900 el beneficio son 4.000 euros.

 

Si Q = 9000

 

IT = P *Q = 10* 900 = 9.000

CT = CF + Cvu*Q = 500 + 5*900 = 5.000

B = IT – CT = 9.000 – 5000 = 4.000 euros

c) ¿P para conseguir B = 4.000? Si Q = 1.000 y CT = 7.000

Para que pueda ser interesante esta oferta se tiene que cumplir que haya unos beneficios de 4.000, tal y como decía el apartado b.

Ahora planteamos la ecuación de beneficios, sabiendo que estos deben ser 4.000 euros, que los costes son 7.000 y que Q = 1.000

Beneficios = IT - CT

 

IT = P*Q = P*1.000

CT = 7.000

 

Por tanto

 

Beneficios = 4.000 = p*1.000 – 7.000

 

11.000 = P*1.000

 

P = 11 euros 

El precio debe ser al menos de 11 euros para conseguir el objetivo marcado.



Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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