Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2018 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2018 (examen ordinaria junio)

Los estudiantes de segundo de bachillerato de un instituto deciden vender sudaderas para financiar su viaje de fin de curso. Con esta actividad incurren en unos costes fijos de diseño y publicidad de 300 €. 

a)  Las sudaderas las compran a una empresa textil local a 5 € cada unidad. El  precio de venta de cada sudadera es de 15 €. ¿Cuántas sudaderas tendrán que vender en total para empezar a obtener beneficios? (Hasta 0,75 puntos) 

b)  Con la información del apartado a), los estudiantes se plantean como objetivo un beneficio total de 5.000 €. ¿Cuántas sudaderas tendrán que vender para conseguirlo? (Hasta 0,75 puntos) 

c)  Reciben una oferta alternativa de una empresa textil ubicada en otra comunidad autónoma que les ofrece 800 sudaderas a 3,50 € la unidad. Sabiendo que el transporte de las 800 sudaderas les supone unos costes de 60 €, ¿a qué precio tendrían que vender cada sudadera para conseguir el beneficio propuesto de 5.000€? (Hasta 0,5 puntos) 

Solución

a) Umbral de rentabilidad

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

 

Q* = CF / (P – Cvu)

 

Q* = 300 / (15 – 5 ) = 30 unidades

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 30 unidades la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 30

 

IT = P *Q =15* 30 = 450 euros

CT = CF + Cvu*Q = 300 + 5*30 = 450 euros

 

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

b) Q para un beneficio = 5.000

Para calcularlo basta con plantear la ecuación de punto muerto y sumarles a los costes fijos el beneficio que deseamos obtener.

 

Q = (CF + B) / (P – Cvu)

 

Q = 300 + 5.000 / (15 – 5) = 530 unidades

 

También podemos comprobar como si Q = 530 el beneficio son 5.000 euros.

 

Si Q = 530

 

IT = P *Q = 15* 530 = 7.950

CT = CF + Cvu*Q = 300 + 5*530= 2.950

B = IT – CT = 9.000 – 5000 = 5.000 euros

c) ¿P para B = 5.000? Si Q = 800, CVu = 3,5 CF = 360

Para que pueda ser interesante esta oferta se tiene que cumplir que haya unos beneficios de 5.000, tal y como decía el apartado b.

Ahora planteamos la ecuación de beneficios, con los nuevos costes (los costes fijos ahora son 300 + 60 = 360 y el coste variable unitario es 3,5) y sabiendo que Q = 800

Beneficios = IT - CT

 

IT = P*Q = P*800

 

CT = CF * CVu*Q = 360  + 3,5*800 = 3.160

 

Por tanto

 

Beneficios = 5.000 = p*800 – 3.160

 

8.160 = P*800

 

P = 10,2 euros

 

El precio debe ser de 10,2 euros para conseguir el objetivo marcado.

Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.