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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2020 (examen extraordinaria septiembre)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2020 (examen extraordinaria septiembre)

En Lluís Colomer és el gerent d’una pime dedicada a la producció i venda de xumets per a nadons. Disposem de les dades següents sobre l’empresa d’en Lluís:


— Té capacitat per a produir i vendre anualment 400.000 xumets.

— Per a la seva activitat empresarial, ha d’assumir les despeses següents:


— Té capacitat per a produir i vendre anualment 400.000 xumets.

— Per a la seva activitat empresarial, ha d’assumir les despeses següents:


- Maquinària: 3.000.000€ (amb una vida útil estimada de 10ª nys). Amortització anual:  300.000€. 

- Subministraments diversos: 120.000 € anuals.

- Cost del personal: 50.000€ mensuals, és a dir, 600.000€ anuals. 

- Cost variable unitari de cada xumet produït: 80 cèntims d’euro.  

- Preu de venda al mercat de cada xumet: 3€.


1. Calculeu el punt mort anual del negoci d’en Lluís. És viable econòmicament? Raoneu la resposta. [1 punt]

2. Quin seria el benefici o la pèrdua de l’empresa si el nivell de producció fos el màxim, és a dir, 400.000 unitats? [0,75 punts]

3. Si una disminució del preu de les matèries primeres fes baixar el cost variable unitari fins als 40 cèntims, canviaria la viabilitat econòmica de l’empresa? Justifiqueu la resposta. [0,75 punts]


Solución

1. Punto muerto

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

Recordemos que los costes fijos son independientes de la producción (no varían). Sin embargo, los costes variables aumentan con la producción. El coste variable unitario será el coste variable por unidad.

Costes fijos (CF) = 300.000 + 120.000 + 600.000 = 1.020.000

Ya podemos resolver


Q* = CF / (P – CVu)


Q* = 1.020.000 / (3 – 0,8) = 463.636,36 unidades


Si la empresa produce y vende 463.636,36  unidades su beneficio será igual a cero. Si vende más de 463.636,36  obtendrá beneficios y si vende menos de 463.636,36 tendrá pérdidas. Como la capacidad máxima son 400.000 unidades, la empresa no es viable económicamente


Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 463.636,36

 

IT = P*Q = 3*463.636,36  = 1.390.909,08

CT = CF + CVu*Q = 1.020.000 + 0,8*463.636,36  = 1.390.909,08

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.


2. Beneficio si Q = 400.000


Planteamos la ecuación de beneficios 

B = IT – CT

IT = P*Q = 3*400.000 = 1.200.000

CT = CF + CVu*Q = 1.020.000 + 0,8*400.000  = 1.340.000

 

Beneficios = 1.200.000 –1.340.000 = -140.000


3. Viabilidad si CVu = 0,40


Volvemos a calcular el punto muerto

Q* = CF / (P – CVu)


Q* = 1.020.000 / (3 – 0,4) = 392.307,69 unidades

Ahora, si la empresa vende 400.000 unidades, estaría por encima del punto muerto y sí sería viable económicamente.


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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