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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2016 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2016 (examen ordinaria junio)

L’empresa Envasverd, SL vol obrir una línia nova de negoci dedicada a la fabricació d’ampolles amb plàstic reciclat. Els costos fixos del nou procés de fabricació són de 300.000 € per any i els costos variables, de 45.000 € per cada lot d’1.500.000 ampolles. El preu de venda del producte en el mercat és de 0,07 €. 


1. Calculeu el punt mort de l’empresa i el marge de contribució unitari. Interpreteu-ne els resultats. [0,5 punts]

2. Si l’empresa pot arribar a produir i vendre 15 milions d’unitats anuals, quina és la viabilitat econòmica d’aquesta nova línia de negoci? [0,25 punts] 

3. Calculeu el benefici o la pèrdua de l’empresa si produís i vengués la màxima quantitat possible d’ampolles, és a dir, 15 milions. [0,25 punts] 10 

4. Al cap d’un any d’haver engegat la nova línia de negoci, l’empresa té els mateixos costos fixos i el llindar de rendibilitat són 12 milions d’ampolles venudes. Calculeu el preu unitari de venda del producte i el cost variable unitari sabent que l’empresa vol que el preu unitari del producte dobli el cost variable unitari. [0,5 punts]

5. Un dels elements d’un pla d’empresa és l’anàlisi de la viabilitat financera. En què consisteix? [0,5 punts]

 

Solución

 

1. Punto muerto

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

 

Tenemos todos los datos menos el coste variable por unidad (Cvu). Para calcularlo basta con dividir el coste variable total entre la cantidad.

CV = CV / Q = 45.000 / 1.500.000 = 0,03 euros

 

Ya podemos resolver

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 300.000 / (0,07 – 0,03) = 7.500.000 unidades

 

Si la empresa produce y vende 7.500.000 unidades su beneficio será igual a cero. Si vende más de obtendrá beneficios y si vende menos tendrá pérdidas. 

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 7.500.000

 

IT = P*Q = 0,07*7.500.000 = 525.000

 

CT = CF + CVu*Q = 300.000+ 0,03*7.500.000  =525.000

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

 

 

El margen de contribución es la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario

Margen = P – Cvu = 0,07 – 0,03 = 0,04 euros por unidad


2.Viabilidad si Q = 15.000.000

 

Si la empresa vende 15.000.000 unidades, estará por encima del punto muerto y por lo tanto tendrá beneficios y será viable económicamente.

 

3. Beneficios si Q = 15.000.000

 

Planteamos la ecuación de beneficios

B = IT – CT

IT = P*Q = 0,07*15.000.000 = 1.050.000

CT = CF + CVu*Q = 300.000 + 0,03*15.000.000  = 750.000

 

Beneficios = 1.050.000 – 750.000 = 300.000

 

4. Precio y Cvu si Q* = 12.000.000 y P = 2Cvu

 

Sabemos el punto muerto Q* = 12.000.000 y que el precio es el doble del coste variable unitario (P = 2CVu)

 

Si queremos saber el precio y el CVu, podemos plantear la ecuación de punto muerto

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

12.000.000 = 300.000 / (2Cvu– CVu)

 

12.000.000 = 300.000 / (CVu)

 

12.000.000*CVu = 300.000 

 

Cvu = 300.000 / 12.000.000 = 0,025 euros por unidad

 

P = 2CVu = 2*0,025 = 0,05 euros por unidad


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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