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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2016 (examen extraordinaria septiembre)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2016 (examen extraordinaria septiembre) 

La Carla és una emprenedora que finalment ha decidit tirar endavant una idea de negoci que tenia al cap des de feia temps: muntar un taller botiga de cinturons fets a mà. Després d’haver fet una petita anàlisi de la situació, ha elaborat una llista amb les característiques següents:

 — El local on produirà i vendrà els cinturons costa 550 €/mes en concepte de lloguer. 

— Els subministraments (aigua, llum i telèfon) tenen un cost fix de 100 €/mes. 

— Els estris de treball, amb una vida útil estimada de 2 anys, tenen un cost d’adquisició de 1.200 €.

 — La bovina de 5 metres de la tela que utilitzarà per a la confecció dels cinturons té un cost de 10 €.

 — Tots els cinturons que confeccionarà fan 1 metre de llargada. 

— El preu unitari de venda d’un cinturó serà de 37 €. 

1. Quins costos fixos i variables mensuals tindrà el negoci? Quants cinturons haurà de vendre la Carla mensualment per a cobrir els costos totals? [0,5 punts] 

2. Calculeu les pèrdues o els beneficis que tindria la Carla si produís i vengués 35 cinturons en un mes. [0,5 punts] 


Solución

 

1. Costes fijos

Recordemos que los costes fijos son independientes de la producción (no varían). Sin embargo, los costes variables aumentan con la producción. El coste variable unitario será el coste variable por unidad.

Costes fijos (CF) = 550 + 100 + 50 = 700 euros al mes

Nota: Los enseres de trabajo son 1200 en dos años (24 meses). Por tanto 1.200 /24 = 50 euros al mes

Costes variables unitarios (CVu) = 2 euros por unidad

Nota. Como 5 metros de tela 10 euros, entonces cada metro vale 10 / 5 = 2 euros. Como cada cinturón tiene un metro, 2 euros será el coste por cinturón.

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

 

 

Ya podemos resolver


Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 700 / (37– 2) = 20 unidades

 

Si la empresa produce y vende 20 unidades al mes su beneficio será igual a cero. Si vende más de obtendrá beneficios y si vende menos tendrá pérdidas. 

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 20

 

IT = P*Q = 37*20 = 740

 

CT = CF + CVu*Q = 700 + 2*20 = 740

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

2.Beneficios si Q = 35

Si la empresa vender 35 cinturones, estaría por encima del punto muerto y tendría beneficios. Lo podemos comprobar.

Si Q = 35

 

IT = P*Q = 37*35 = 1.295

 

CT = CF + CVu*Q = 700 + 2*35 = 770

 

Beneficio = 525 euros al mes


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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