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Ejercicio resuelto VAN y TIR. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2020 (examen extraordinaria septiembre)

Ejercicio resuelto VAN y TIR. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2020 (examen extraordinaria septiembre)

Las características de dos proyectos de inversión se resumen en la siguiente tabla 


Sabiendo que la tasa de descuento es del 10%: 

 

a)  Calcule el valor actualizado neto de cada proyecto. (Hasta 0,8 puntos) 

b)  Calcule la tasa interna de rentabilidad de los dos proyectos. (Hasta 0,8 puntos) 

c)  A partir de los resultados de los apartados a) y b), analice la viabilidad de cada uno de los proyectos. (Hasta 0,4 puntos) 


Solución

 

a) Cálculo del VAN

 

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar


 

b) Cálculo TIR


La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad. 

Proyecto 1



Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 30.000 (1+TIR)2 + 28.000 (1+TIR) + 8.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 30.000 x2 + 28.000 x + 8.000

 

Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado



Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-30.000) el segundo elevado a 1 es “b” (28.000) y el independiente es “c” (8.000).



 

El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) 


Recuerda que dijimos que:

x = 1+TIR


TIR = 1,1627- 1 = 0,1627


Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 16,27%


Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 16,27% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 


Proyecto 2


Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 35.000 (1+TIR)2 + 28.000 (1+TIR) + 8.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 35.000 x2 + 28.000 x + 8.000


Y por tanto




Como ya sabemos

x = 1+TIR


TIR = 1,0234 - 1 = 0,0234


Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 2,34%


Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 2,34% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 


Análisis de los resultados


Proyecto 1


Como la  TIR (16,27%) > k (10%), el proyecto es rentable.


Proyecto 2


Como la  TIR (2,34%) < k (10%), el proyecto NO es rentable.

 

Entre los dos proyectos nos quedamos con el 1, ya que es el único rentable.


Y si quieres seguir repasando: 




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