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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2017 (examen extraordinaria septiembre)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2017 (examen extraordinaria septiembre) 

 L’empresa XYZ, SL està preparant un congrés per a tractar dels diferents alfabets que hi ha al món.

Disposem de les dades següents sobre aquest congrés:

— La inscripció al congrés costa 90 € per persona.

— El congrés es farà en un espai emblemàtic de la ciutat amb capacitat per a 200 persones, que l’empresa ha llogat per 2.200 €.

— L’empresa ha contractat un servei de càtering per oferir un còctel als assistents. El cost que ha pactat amb els proveïdors és de 32 € per cada persona que assisteixi al congrés amb inscripció.

— Cada inscrit que assisteixi a l’esdeveniment rebrà material promocional del congrés per valor de 10 €.

— El lloguer de l’equip de so costa 900 €, preu que inclou el personal tècnic de suport.

— El fotògraf que cobreix el congrés cobra 500 €.

— El disseny de la imatge corporativa (logotip, cartells, etc.) costa 1.200 €.

1. Amb aquestes dades, quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a poder cobrir tots els costos? Amb quin nom es coneix aquest valor? [0,5 punts]

2. Què passaria si s’inscrivissin 70 persones al congrés? I si ho fessin 150? Justifiqueu la resposta numèricament. [0,6 punts]

3. Els organitzadors del congrés estan valorant la possibilitat de convidar un ponent molt reconegut en aquest àmbit, els honoraris del qual serien de 600 €. Amb aquesta nova dada, quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a cobrir tots els costos (incloent- hi el nou ponent)? [0,5 punts]


Solución

 

1. Punto muerto

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

 

El ejercicio nos da el dato del precio de venta (P = 90), pero debemos calcular los costes fijos y el coste variable unitario.

Recordemos que los costes fijos son independientes de la producción (no varían). Sin embargo, los costes variables aumentan con la producción. El coste variable unitario será el coste variable por unidad.

Costes fijos (CF) = 2.200 + 900 + 500 + 1.200 = 4.800 euros

Costes variables unitarios (CVu) = 32 + 10 = 42 euros por unidad

 

Ya podemos resolver

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 4.800 / (90 – 42) = 100 personas

 

Si vienen 10 personas su beneficio será igual a cero. Si vienen más de 100 obtendrá beneficios y si vienen menos de 100 tendrá pérdidas. 

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 100

 

IT = P*Q = 90*100 = 9.000

 

CT = CF + CVu*Q = 4.800 + 42*100 = 9.000

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

 

2. Beneficios si Q = 70

 

Si se inscriben 70 personas, habría pérdidas, ya que estamos debajo del punto muerto. Podemos comprobarlo.

B = IT – CT

IT = P*Q = 90*70 = 6.300

CT = CF + CVu*Q = 4.800 + 42*70 = 7.740

 

Beneficios = 6.300 – 7.740 = - 1.440

 

Si se inscriben 150 personas, habría beneficios, ya que estamos encima del punto muerto. Podemos comprobarlo.

 

B = IT – CT

IT = P*Q = 90*150 = 13.500

CT = CF + CVu*Q = 4.800 + 42*150 = 11.100

 

Beneficios = 6.300 – 7.740 = 2.400

 

3. Punto muerto si los costes fijos aumentan en 600

 

Ahora los costes fijos aumentan en 600 euros

 

CF = 4.800 + 600 = 5.400 euros

 

Y por tanto:

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 5.400 / (90 – 42) = 112,5 personas (113 personas)

 

A partir de 113 personas la empresa tendrá beneficios.


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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