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Ejercicio resuelto punto muerto más beneficio. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2022 (examen junio reserva A)

Ejercicio resuelto punto muerto más beneficio. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2022 (examen junio reserva A)

Dos amigas artesanas deciden fabricar piezas exclusivas de cerámica. Para ello alquilan un local a razón de 10.000 € al año (coste fijo) y un horno cuyo coste asciende a 5.000 € anuales (coste fijo). Por otro lado, estiman que los costes laborales del ejercicio serían de 60.000 € (coste fijo). Además, han averiguado que el coste de las materias primas por pieza de cerámica sería de 25 €/unidad. Tienen intención de cobrar 85 € por pieza. Con esta información, se pide: 

a) Explique cuantas piezas de cerámica deberían vender para obtener beneficios. 

b) Si el precio por pieza fuera de 100 € y quisieran obtener un beneficio de 18.000 €, ¿cuántas piezas deberían vender? 

Solución

a) Explique cuantas piezas de cerámica deberían vender para obtener beneficios. 

Tenemos los siguientes datos:

 

CF = 10.000 + 5.000 + 60.000 = 75.000 €


CVu = 25 €


P = 85 €/pieza

 

Para saber cuántas piezas de cerámica deberían vender, necesitamos calcular el umbral de rentabilidad.

 

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.


Ya podemos resolver. 

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 75.000 / (85 – 25) = 1.250 piezas

 

A partir de producir y vender 1.250 piezas empezarán a obtener beneficios. Para 1.250 piezas el beneficio será 0, y por debajo la empresa tendrá pérdidas.

 

Podemos comprobar cómo vendiendo 1.250 piezas el ingreso total es igual al coste total y el beneficio es 0.


Si Q* = 1.250


 IT = P·Q= 85*1.250 = 106.250 euros

CT = CF + CVu · Q = 75.000 + 25*1250  = 106.250 euros


Y en efecto, como IT = CT el beneficio es cero para Q* = 1250

b) Si el precio por pieza fuera de 100 € y quisieran obtener un beneficio de 18.000 €, ¿cuántas piezas deberían vender? 

Para calcular con que cantidad (Q) conseguimos ese beneficio, basta con plantear la ecuación de punto muerto y sumarles a los costes fijos el beneficio que deseamos obtener.


Q*(B = 18.000) = CF + B / (P – CVu)


Q*(B = 18.000) = 75.000 + 18.000 / (100 – 25) = 1.240 piezas


También podemos comprobar como vendiendo 1.240 piezas el beneficio son 18.000 euros.


Si Q = 1240 y P = 100

 

IT = P·Q= 100*1.240 = 124.000 euros

CT = CF + CVu · Q = 75.000 + 25*1240  = 106.000 euros

B = IT - CT = 124.000 – 106.000 = 18.000 euros


 Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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