Ejercicio resuelto TIR. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2018 (examen extraordinaria julio)
La empresa Raf S.L. desea renovar su maquinaria para cortar y pelar tomates. Se plantea dos inversiones alternativas con los siguientes flujos netos de caja esperados (en €):
Sabiendo que el coste de cada una de las máquinas es de 200 €:
a) Calcule la TIR de ambas inversiones. (Hasta 1,25 puntos)
b) Indique cuál de las dos inversiones sería más adecuada para cada una de las siguientes tasas de descuento: r1=0,08; r2=0,16; r3=0,20 (Hasta 0,75 puntos)
Solución
a) Cálculo TIR
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
Máquina 1
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
– 200 (1+TIR)2 + 100 (1+TIR) + 150
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
– 200 x2 + 100 x + 150
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado
Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-200) el segundo elevado a 1 es “b” (100) y el independiente es “c” (150).
El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto)
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,1514 – 1 = 0,1514
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 15,14%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 15,14% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
Máquina 2
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
– 200 (1+TIR)2 + 150 (1+TIR) +100
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
– 200x2 + 150 x + 100
Y por tanto
Como ya sabemos
x = 1+TIR
TIR = 1,1754 – 1 = 0,1754
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 17,54%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 17,54% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
b) Análisis de los resultados
Para un valor r=0,08 las dos máquinas serían rentables para la empresa ya que sus TIR son mayores.
Con un r = 0.16 la máquina 2 sería rentable (TIR = 17,54%) , pero no la 1 (TIR = 15,24%).
Con r = 0,20 ninguna de las dos opciones sería rentable para la empresa ya que ambas TIR son menores.
Y si quieres seguir repasando