Enunciado
Una empresa ha de triar entre dos projectes d’inversió (A i B) a partir de les dades de què disposa.
1. Si l’empresa té les dades de la taula següent sobre els dos projectes (imports expressats en euros) i la taxa d’actualització és del 8 %, indiqueu, després de fer els càlculs necessaris, quin dels dos projectes és el més recomanable segons el criteri del valor actual net (VAN). Justifiqueu la resposta. [0,75 punts]
| Projecte | Inversió inicial | FCN any 1 | FCN any 2 | FCN any 3 | Valor residual (any 3) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 90.000 | –10.000 | 60.000 | 70.000 | 5.000 |
| B | 120.000 | 30.000 | 50.000 | 70.000 | — |
2. Expliqueu què és el termini de recuperació (o payback). A continuació, calculeu el payback de cada projecte a partir de les dades de la taula següent (imports expressats en euros) i argumenteu quin projecte és el més recomanable segons aquest criteri. [0,75 punts]
| Projecte | Inversió inicial | FCN any 1 | FCN any 2 | FCN any 3 |
|---|---|---|---|---|
| A | 90.000 | 10.000 | 60.000 | 80.000 |
| B | 120.000 | 30.000 | 50.000 | 80.000 |
3. Imagineu ara la situació següent: teniu dos projectes d’inversió sobre la taula, A i B, dels quals n’heu de triar un considerant el criteri del valor actual net (VAN) i el del termini de recuperació (o payback). Després d’aplicar aquests criteris, arribeu a la conclusió que, seguint el criteri del VAN, escolliríeu el projecte A; en canvi, seguint el criteri del payback, triaríeu el B. Sabent que només podeu tirar endavant un dels projectes, digueu, sense fer cap càlcul, quin escolliríeu. Argumenteu la resposta. [0,5 punts]
Solución 1) Valor actual neto (VAN)
El valor residual del proyecto A se suma al flujo del año 3.
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, calculamos cuánto valdrían todos los FNC en el momento 0. Para ello dividimos cada FNC entre (1 + k)n, donde n indica el número de años que tenemos que actualizar.
Proyecto A
Sumamos el valor residual al último flujo de caja: FNC3 = 70.000 + 5.000 = 75.000.
VAN = – 90.000 – 10.000 / (1 + 0,08)1 + 60.000 / (1 + 0,08)2 + 75.000 / (1 + 0,08)3
VAN = – 90.000 – 9.259,26 + 51.440,33 + 59.537,42
VAN A = 11.718,49 € > 0 → el proyecto es rentable.
Proyecto B
VAN = – 120.000 + 30.000 / (1 + 0,08)1 + 50.000 / (1 + 0,08)2 + 70.000 / (1 + 0,08)3
VAN = – 120.000 + 27.777,78 + 42.866,94 + 55.568,26
VAN B = 6.212,98 € > 0 → el proyecto es rentable.
Los dos proyectos son rentables, pero es más recomendable el proyecto A, porque su VAN es mayor (11.718,49 € frente a 6.212,98 €).
Solución 2) Plazo de recuperación (payback)
El plazo de recuperación (payback) es el tiempo que tarda una inversión en recuperar el desembolso inicial con los flujos netos de caja que genera. Es un método estático: no actualiza los flujos. Se prefiere el proyecto que recupera antes la inversión.
Con el payback vamos sumando los FNC hasta recuperar la inversión inicial. El momento en el que la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva es el plazo de recuperación.
Proyecto A
Como el desembolso inicial es de 90.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 10.000 y todavía faltan 80.000. En el año 2 recuperamos 60.000 y todavía faltan 20.000. En el año 3, al recuperar 80.000, ya hemos recuperado todo y además sobran 60.000 (que ponemos con signo positivo).
Por tanto, recupera la inversión entre el año 2 y el 3, porque entre esos dos años la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (–20.000) a positiva (+60.000).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 80.000 € del año 3 se reciben de manera uniforme a lo largo de los 12 meses, y calculamos cuántos meses tarda en recuperar los 20.000 que faltaban:
Genera 80.000 —— 12 meses
Faltan 20.000 —— x meses
x = (20.000 · 12) / 80.000 = 3 meses
Payback A = 2 años y 3 meses
Con el payback vamos sumando los FNC hasta recuperar la inversión inicial. El momento en el que la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva es el plazo de recuperación.
Proyecto B
Como el desembolso inicial es de 120.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 30.000 y todavía faltan 90.000. En el año 2 recuperamos 50.000 y todavía faltan 40.000. En el año 3, al recuperar 80.000, ya hemos recuperado todo y además sobran 40.000 (que ponemos con signo positivo).
Por tanto, recupera la inversión entre el año 2 y el 3, porque entre esos dos años la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (–40.000) a positiva (+40.000).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 80.000 € del año 3 se reciben de manera uniforme a lo largo de los 12 meses, y calculamos cuántos meses tarda en recuperar los 40.000 que faltaban:
Genera 80.000 —— 12 meses
Faltan 40.000 —— x meses
x = (40.000 · 12) / 80.000 = 6 meses
Payback B = 2 años y 6 meses
Con estos datos es más recomendable el proyecto A, que recupera la inversión antes (2 años y 3 meses frente a 2 años y 6 meses).
Solución 3) ¿VAN o payback?
Escogeríamos el proyecto A, el que recomienda el VAN.
El VAN, al ser un método dinámico, tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo y todos los flujos del proyecto, por lo que es el criterio más fiable para tomar la decisión. El payback es un método estático: no actualiza los flujos y tampoco tiene en cuenta los flujos que se generan después de recuperar la inversión.
El payback es útil cuando la prioridad es recuperar rápido el dinero (liquidez), pero para decidir sobre la rentabilidad es mejor el VAN.