Enunciado
Una empresa que fabrica y vende componentes industriales, presenta los siguientes datos: costes fijos, 150.000 euros; coste variable unitario, 20 euros; precio de venta, 60 euros.
Se pide:
a) Calcular el punto muerto o punto de equilibrio y explicar su significado.
b) Calcular el beneficio o la pérdida si la empresa produce y vende 2.500 unidades.
c) Realizar la representación gráfica de las dos situaciones.
Solución a) Punto muerto
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán iguales a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (CVu) por la cantidad.
P·Q = CF + CVu·Q
Si despejamos Q, llegamos a la fórmula del punto muerto.
Q* = CF / (P – CVu)
Ya podemos resolver.
Q* = 150.000 / (60 – 20) = 3.750 unidades
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 3.750 unidades la empresa tendrá beneficios.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 3.750
IT = P·Q = 60·3.750 = 225.000
CT = CF + CVu·Q = 150.000 + (20·3.750) = 225.000
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y, por tanto, el beneficio es igual a cero.
Solución b) Beneficio con 2.500 unidades
Para resolverlo, únicamente hay que plantear la ecuación de beneficios.
B = IT – CT
IT = P·Q = 60·2.500 = 150.000
CT = CF + CVu·Q = 150.000 + (20·2.500) = 200.000
Pérdidas = 150.000 – 200.000 = –50.000
Si la empresa vende 2.500 unidades tendrá unas pérdidas de 50.000 euros.
Solución c) Representación gráfica
