Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU CANARIAS 2023 (examen extraordinaria julio).
En el Centro de Estética Beauty realizan 3 modalidades de tratamientos a un precio único de 30 euros. Se sabe que los beneficios obtenidos en el año 2022 fueron de 19.200 euros y realizaron un total de 4.200 tratamientos, asumiendo un coste variable medio por tratamiento de 6 euros.
Se pide:
a. Calcule los costes fijos asumidos en el año 2022. (0,50 puntos).
b. Calcule el Umbral de Rentabilidad o Punto Muerto. Razonar el resultado. (0,80 puntos).
c. Si el coste variable en 2023 es de 7 euros por tratamiento y el coste fijo es de 82.800 euros, ¿cuál es el Umbral de Rentabilidad para el año 2023 si mantiene el precio del año anterior? Si espera realizar el mismo número de tratamientos que en 2022, ¿cuál será el beneficio que obtendrá en 2023? (0,70 puntos).
A) Cálculo de los costes fijos en el año 2022.
Partiendo de la fórmula del beneficio, podemos calcular los costes fijos:
Beneficio = Ingresos Totales - Costes Totales
Los ingresos totales se calculan de la siguiente manera:
Ingresos Totales = Precio por tratamiento × Cantidad de tratamientos
Ingresos Totales = 30 € × 4.200 tratamientos; I.T = 126.000 euros
Los costes totales se calculan como la suma de los costes fijos (CF) y los costes variables (CV)
:
Costes Totales = Costes Fijos + Costes Variables
A su vez, los costes variables se calculan como:
Costes Variables = Coste variable por tratamiento × Cantidad de tratamientos
Costes Variables = 6 € × 4.200 tratamientos; C.V = 25.200 euros
Sustituyendo en la ecuación del beneficio y despejando los costes fijos:
19.200 = 126.000 - (Costes Fijos + 25.200)
Costes Fijos = 126.000 - 25.200 - 19.200; Costes Fijos = 81.600 euros
B) Cálculo del umbral de rentabilidad o punto muerto en 2022.
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P x Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (CVu) por la cantidad:
P x Q = CF + CVu x Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Sustituyendo los datos:
Q* = 81.600 / (30 – 6)
Q* = 3.400
El Centro de Estética Beauty debe realizar 3.400 tratamientos para cubrir todos sus costes y no tener pérdidas. Si realiza más, generará beneficios; si realiza menos, tendrá pérdidas.
C) Umbral de rentabilidad y beneficio en el año 2023.
Para el cálculo del umbral de rentabilidad de 2023, considerando los cambios en coste variable unitario y costes fijos y partiendo de la fórmula anterior:
Q* = CF / (P – CVu)
Sustituyendo los datos:
Q* = 82.800 / (30 – 7); Q* = 3.600
Es decir, en 2023, el Centro de Estética Beauty debe realizar 3.600 tratamientos para no tener pérdidas.
De otro lado, para el cálculo del beneficio en dicho año, partiendo de nuevo de la fórmula de los beneficios, calculamos el resultado:
Beneficio = Ingresos Totales - Costes Totales
Ingresos Totales = Precio por tratamiento × Cantidad de tratamientos
Ingresos Totales = 30 € × 4.200 tratamientos; I.T = 126.000 euros.
Costes Totales = Costes Fijos + Costes Variables
Costes Totales = 82.800 + (7 x 4.200); C.T = 112.200 euros.
Volviendo a la fórmula del beneficio y sustituyendo:
Beneficio = 126.000 – 112.200; Beneficio = 13.800 €
Si el centro de estética mantiene el mismo número de tratamientos que en 2022 (4.200), en 2023 obtendrá un beneficio de 13.800 euros, inferior al del año anterior debido al incremento en el coste fijo y en el coste variable por tratamiento.
Te dejo otro vídeo por si tienes más dudas.
