Ejercicio resuelto punto muerto. PAU CATALUNYA 2022 (examen extraordinaria septiembre).
La empresa familiar Verdures, SL se dedicaba a la producción y venta de diferentes pro- ductos hortícolas que cultivaba en sus fincas. Esta actividad le suponía cada año unos gastos muy elevados de mano de obra y mucha inversión en maquinaria. Los costes fijos totales eran de 50.400 €/año y, cuando hacían las cuentas anuales, siempre llegaban a la conclusión de que la rentabilidad conseguida no compensaba todo el esfuerzo realizado.
Por eso, cambiaron su estrategia y se centraron en la producción y venta de un solo producto de temporada, que decidieron comercializar en paquetes de 1 kg. Con esta nueva estrategia:
— los costes variables unitarios (los costes de producción y distribución) eran de 2,5 €/paquete;
— cada paquete de 1 kg lo vendían a un precio de 18 €/paquete, ya que consideraron que inicialmente el precio de venta al público no tenía que superar el umbral de los 20 €/paquete;
— los costes fijos totales se redujeron considerablemente y pasaron a ser de 12.600€/año (una cuarta parte de los costes fijos totales de los años anteriores).
5.1. Teniendo en cuenta la nueva estrategia, calcule el punto muerto, es decir, cuántos paquetes de 1 kg tenían que vender para no perder ni ganar dinero. Interprete el resultado.[0,8 puntos]
5.2. Hace unos meses, viendo que realmente su producto tenía mucho éxito por el hecho de tratarse de un producto de proximidad, la empresa Verdures, SL decidió cambiar de nuevo la estrategia ampliando los canales de comercialización mediante Internet. Por temas logísticos, han cambiado los envases, pero los paquetes continúan siendo de 1 kg. Los costes fijos totales ahora son de 14.000 €/año y los costes variables unitarios han subido a 3 €/paquete.
Con estas nuevas condiciones, si el precio de venta es de 15 €/paquete, calcule cuán- tos paquetes tendrían que producir y vender para conseguir unos beneficios de 40.000 €. [0,5 puntos]
5.3. La empresa familiar Verdures, SL es una sociedad de responsabilidad limitada. ¿Cuál es el número mínimo de socios que se necesita para constituirla? ¿Qué responsabilidad tiene el socio o socios? ¿Cuál es el capital mínimo que tiene que aportarse para la constitución de una sociedad de responsabilidad limitada? [1,2 puntos]
Solución
5.1.
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Pero primero, necesitamos calcular los siguientes datos:
Costes fijos totales = 12.600 €/año
Coste variable unitario = 2,5 × 1 = 2,5 €/paquete
Q* = CF / (P – CVu) = 12.600 / (18 – 2,5) = 12.600 / 15,5 = 812,90 = 813 paquetes
Si la empresa produce y vende 813 paquetes al año, su beneficio será igual a cero. Si vende más de 813 paquetes anuales, obtendrá beneficios y menos pérdidas.
5.2.
B = IT – CT = P · Q – (CF + CVu · Q)
Beneficios = ingresos – costes
40.000 = 15q – (14.000 + 3q) = 15q – 14.000 – 3q = 12q – 14.000
54.000 = 12q ⇒ q = 54.000 / 12 = 4.500 paquetes
Con 4.500 paquetes conseguirían unos beneficios de 40.000 €
5.3.
Número de socios
La normativa establece que debe haber un mínimo de un socio para poder constituir una sociedad de este tipo, aunque no establece un máximo; pueden ser personas físicas o jurídicas.
Responsabilidad de los socios
La responsabilidad se limita al capital aportado y es solidaria entre los socios. Esto permite que los socios no respondan de las deudas con su patrimonio personal.
Capital
Para constituir una sociedad de responsabilidad limitada es necesario un capital mínimo de 3.000 €.
No obstante, este capital aportado puede ser una aportación monetaria o una aportación en especie, siempre que la valoración económica del bien aportado sea aceptada por todos los socios.
En 2022, la Ley 18/2022 modificó el requisito de capital mínimo para constituir una Sociedad Limitada (SL) en España se ha reducido de 3.000 euros a 1 euro. Sin embargo, la SL debe destinar anualmente a reserva legal al menos el 20% de sus beneficios hasta que la reserva, junto con el capital social, alcance los 3.000 euros.
