EducaInventions, empresa andaluza dedicada al desarrollo de productos y soluciones educativas innovadoras, vende una suscripción online a su videojuego educativo estrella a un precio de 8 € mensuales por suscriptor. Para el desarrollo de su actividad, EducaInventions hace frente a unos costes fijos mensuales de 12.000 € y un coste variable por suscriptor de 2 €.
En la empresa están valorando lanzar una versión premium, lo que supondría algunos cambios, pues el precio de venta mensual subiría a 9 €, ya que el coste variable por suscriptor pasaría a ser de 3 € y los costes fijos aumentarían en 3.000 € por campañas de marketing adicionales.
a) Calcule el umbral de rentabilidad en número de suscriptores con la situación actual.
b) Calcule el nuevo umbral de rentabilidad si se introduce la versión premium con las nuevas cifras de precio de suscripción y costes.
c) Si la empresa cree que puede alcanzar 3.000 suscriptores con la situación actual y 2.700 suscriptores con la versión premium, determine en cuál de las dos situaciones obtendría mayor beneficio.
Solución
a) Umbral de rentabilidad situación actual
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (CVu) por la cantidad.
P·Q = CF + CVu·Q
Si despejamos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Podemos comprobar que el ejercicio nos da todos los datos de la fórmula.
CF = 12.000
P = 8
CVu = 2
Por tanto, ya podemos despejar.
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 12.000 / (8 – 2) = 2.000 suscriptores
Para ese nivel de suscriptores, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 2.000 suscriptores la empresa tendrá beneficios.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 2.000
IT = P·Q = 8 · 2.000 = 16.000
CT = CF + CVu·Q = 12.000 + 2 · 2.000 = 16.000
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
b) Umbral de rentabilidad versión premium
Con la versión premium cambian los datos de la fórmula.
CF = 12.000 + 3.000 = 15.000
P = 9
CVu = 3
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 15.000 / (9 – 3) = 2.500 suscriptores
Para ese nivel de suscriptores, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 2.500 suscriptores la empresa tendrá beneficios.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 2.500
IT = P·Q = 9 · 2.500 = 22.500
CT = CF + CVu·Q = 15.000 + 3 · 2.500 = 22.500
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
c) Beneficio en cada situación
Partimos de la fórmula de beneficio.
Beneficio = IT – CT
Situación actual (Q = 3.000)
IT = P·Q = 8 · 3.000 = 24.000
CT = CF + CVu·Q = 12.000 + 2 · 3.000 = 18.000
Beneficio = IT – CT = 24.000 – 18.000 = 6.000 euros
Versión premium (Q = 2.700)
IT = P·Q = 9 · 2.700 = 24.300
CT = CF + CVu·Q = 15.000 + 3 · 2.700 = 23.100
Beneficio = IT – CT = 24.300 – 23.100 = 1.200 euros
La empresa obtendría mayor beneficio con la situación actual (6.000 € frente a 1.200 €). Aunque con la versión premium los ingresos son algo mayores, el aumento de los costes fijos y del coste variable por suscriptor hace que el margen por suscriptor (P – CVu) siga siendo de 6 €, mientras que la empresa tiene 300 suscriptores menos y 3.000 € más de costes fijos.