Una empresa ha fabricado en 2024 un total de 950 unidades del producto que comercializa, utilizando 5 trabajadores y 1.500 horas-máquina. En 2025 ha conseguido fabricar un mayor número de unidades; concretamente ha fabricado 1.320 unidades, habiendo contratado 1 trabajador más e incrementado un 20 % el número de horas de funcionamiento de la maquinaria.
a) Calcule, y también interprete, la variación porcentual de la productividad del factor trabajo, comenzando por calcular la productividad de la mano de obra del 2024 y la del 2025 (1 punto).
b) Adicionalmente, se dispone de la siguiente información relativa a 2025: se han vendido todos los productos fabricados; el precio de venta unitario es de 350 €/unidad; el coste variable unitario es de 230 €/unidad; y los costes fijos han ascendido a 50.400 €. Calcule el resultado del 2025 (0,75 puntos).
c) Con los datos facilitados en el apartado anterior, ¿cuál sería el umbral de rentabilidad? Interprete el resultado (0,75 puntos).
Solución. Productividad, resultado y umbral de rentabilidad
Datos del enunciado
| 2024 | 2025 | |
|---|---|---|
| Unidades fabricadas | 950 | 1.320 |
| Trabajadores | 5 | 5 + 1 = 6 |
| Horas-máquina | 1.500 | 1.500 · 1,20 = 1.800 |
Datos de 2025: precio P = 350 €/ud; coste variable unitario Cvu = 230 €/ud; costes fijos CF = 50.400 €; se vende todo lo fabricado.
a) Variación porcentual de la productividad del factor trabajo
Para calcular la productividad de cualquier factor, tenemos que dividir la cantidad de producto fabricado entre la cantidad de factor utilizada. En este caso el factor es el trabajo, medido en número de trabajadores.
Productividad del trabajo = Cantidad de producto (unidades) / Cantidad de factor (trabajadores)
Productividad de 2024:
Pr trabajo 2024 = 950 / 5 = 190 unidades por trabajador
Productividad de 2025. En 2025 hay un trabajador más, es decir, 6.
Pr trabajo 2025 = 1.320 / 6 = 220 unidades por trabajador
Para calcular la variación porcentual de la productividad, comparamos la productividad de este año (año 1) con la del año anterior (año 0).
TVP = (Pr₁ − Pr₀) / Pr₀ · 100
TVP = (220 − 190) / 190 · 100 = 30 / 190 · 100 = 15,79 %
La productividad del trabajo ha subido un 15,79 % respecto a 2024. Cada trabajador produce ahora 30 unidades más que antes (220 frente a 190). Esto ocurre porque la producción ha crecido un 38,9 % (de 950 a 1.320 unidades), mientras que el número de trabajadores solo ha crecido un 20 % (de 5 a 6). Por eso la plantilla es más eficiente.
Nota: las horas-máquina no hacen falta en este apartado, porque solo se pide la productividad del trabajo.
b) Resultado de 2025
Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación del beneficio. El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales.
B = IT − CT
Los ingresos son el precio por las unidades vendidas. Como se han vendido todas las fabricadas, Q = 1.320.
IT = P · Q = 350 · 1.320 = 462.000 €
Los costes totales son la suma de los costes fijos y los variables. Los variables se obtienen multiplicando el coste variable unitario por la cantidad.
CV = Cvu · Q = 230 · 1.320 = 303.600 €
CT = CF + CV = 50.400 + 303.600 = 354.000 €
Ya podemos resolver.
B = 462.000 − 354.000 = 108.000 €
En 2025 la empresa obtiene un beneficio de 108.000 €.
c) Umbral de rentabilidad
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa vende esa cantidad, su beneficio es cero, porque sus ingresos totales son iguales a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre ingresos y costes.
IT = CT
P · Q = CF + Cvu · Q
Si pasamos Cvu · Q al otro lado y sacamos Q factor común, llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P − Cvu)
Ya podemos resolver.
Q* = 50.400 / (350 − 230) = 50.400 / 120 = 420 unidades
Para vender 420 unidades, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de la unidad 421, la empresa empieza a tener beneficios. Cada unidad aporta 120 € de margen (350 − 230), que primero se destinan a cubrir los costes fijos de 50.400 €.
Lo podemos comprobar. Si Q* = 420:
IT = P · Q = 350 · 420 = 147.000 €
CT = CF + Cvu · Q = 50.400 + 230 · 420 = 50.400 + 96.600 = 147.000 €
Vemos que en el punto muerto los ingresos y los costes coinciden, y por tanto el beneficio es igual a cero.
La empresa vendió 1.320 unidades, muy por encima del umbral de 420. Esa diferencia, 900 unidades, multiplicada por el margen de 120 € da exactamente los 108.000 € de beneficio del apartado b) (900 · 120 = 108.000 €). El umbral es solo el 31,8 % de las ventas reales (420 / 1.320), lo que indica que la empresa trabaja con un amplio margen de seguridad.