A continuación tienes el enunciado y la solución en catalán y luego en castellano
VERSIÓ EN CATALÀ
Enunciat
Una empresa agrícola vol reduir el seu cost elèctric i millorar la seva imatge sostenible. Està valorant dues alternatives d’inversió: instal·lar plaques solars a la nau industrial (alternativa A) o substituir maquinària agrícola antiga per maquinària més eficient (alternativa B). Suposant un cost de capital del 6 %, la informació de les dues propostes d’inversió és la següent:
| Projectes | Desemborsament inicial | Fluxos de caixa any 1 | Fluxos de caixa any 2 | Fluxos de caixa any 3 |
|---|---|---|---|---|
| A | 40.000 € | 30.000 € | 10.000 € | 7.000 € |
| B | 20.000 € | 5.000 € | 10.000 € | 12.000 € |
Es demana:
a) Calcula el termini de recuperació de les inversions i justifica quina és la més adequada, tenint en compte aquest criteri. (1 punt)
b) Calcula el valor actual net dels projectes i justifica, en funció de la rendibilitat, si seria aconsellable dur a terme alguna de les inversions i per quina et decantaries. (1 punt)
Solució
a) Termini de recuperació (pay-back)
El termini de recuperació és el temps que triga una inversió a recuperar el desemborsament inicial amb els fluxos de caixa que genera. És un criteri estàtic: no té en compte el valor del diner en el temps. Com més curt és el termini, més ràpidament recupera l’empresa els diners invertits i menys risc té la inversió.
Per calcular-lo, anem sumant els fluxos de caixa fins que cobrim el desemborsament inicial.
Alternativa A (desemborsament 40.000 €)
- Final de l’any 1: 30.000 → falten 40.000 − 30.000 = 10.000 €
- Final de l’any 2: 30.000 + 10.000 = 40.000 → falten 0 €
El desemborsament es recupera just al final de l’any 2. Pay-back A = 2 anys.
Alternativa B (desemborsament 20.000 €)
- Final de l’any 1: 5.000 → falten 15.000 €
- Final de l’any 2: 5.000 + 10.000 = 15.000 → falten 5.000 €
- Any 3: genera 12.000 € i només en calen 5.000 per acabar de recuperar la inversió.
La recuperació es produeix durant l’any 3. Suposem que els 12.000 € de l’any 3 es reben de forma uniforme al llarg de l’any (any comercial de 360 dies):
Genera 12.000 € ——— 360 dies
Falten 5.000 € ——— x dies
x = 5.000 · 360 / 12.000 = 150 dies (aproximadament 5 mesos)
Pay-back B = 2 anys i 150 dies (uns 2 anys i 5 mesos).
Conclusió: segons el criteri del termini de recuperació és més adequada l’alternativa A (plaques solars), perquè recupera la inversió abans (2 anys enfront de 2 anys i 5 mesos).
b) Valor actual net (VAN)
El VAN consisteix a actualitzar tots els fluxos de caixa al moment actual i restar el desemborsament inicial. Per actualitzar, dividim cada flux entre (1 + k)ⁿ, on k és el cost de capital (6 %) i n és l’any del flux. És un criteri dinàmic, perquè sí que té en compte el valor del diner en el temps.
VAN = −D₀ + FC₁/(1+k) + FC₂/(1+k)² + FC₃/(1+k)³
Alternativa A
VAN A = −40.000 + 30.000/1,06 + 10.000/1,06² + 7.000/1,06³
VAN A = −40.000 + 28.301,89 + 8.899,96 + 5.877,33
VAN A = 43.079,18 − 40.000 = 3.079,18 €
Alternativa B
VAN B = −20.000 + 5.000/1,06 + 10.000/1,06² + 12.000/1,06³
VAN B = −20.000 + 4.716,98 + 8.899,96 + 10.075,43
VAN B = 23.692,37 − 20.000 = 3.692,37 €
Interpretació: un VAN positiu vol dir que la inversió recupera el desemborsament, proporciona la rendibilitat mínima exigida (el 6 % del cost de capital) i, a més, genera un excedent de valor. Com que els dos VAN són positius, les dues inversions són rendibles i seria aconsellable fer-ne alguna.
Entre les dues, ens decantaríem per l’alternativa B (maquinària eficient), perquè té el VAN més alt (3.692,37 € enfront de 3.079,18 €): crea més valor per a l’empresa. A més, necessita la meitat de capital (20.000 € enfront de 40.000 €), de manera que obté més valor amb menys inversió.
Nota: els dos criteris donen respostes diferents (el pay-back preferiria la A i el VAN la B). Prevalen els resultats del VAN, perquè el pay-back no té en compte el valor del diner en el temps ni els fluxos posteriors a la recuperació de la inversió (en el projecte B, l’any 3 aporta 12.000 €, més que en l’A).
VERSIÓN EN CASTELLANO
Enunciado
Una empresa agrícola quiere reducir su coste eléctrico y mejorar su imagen sostenible. Está valorando dos alternativas de inversión: instalar placas solares en la nave industrial (alternativa A) o sustituir maquinaria agrícola antigua por maquinaria más eficiente (alternativa B). Suponiendo un coste de capital del 6 %, la información de las dos propuestas de inversión es la siguiente:
| Proyectos | Desembolso inicial | Flujos de caja año 1 | Flujos de caja año 2 | Flujos de caja año 3 |
|---|---|---|---|---|
| A | 40.000 € | 30.000 € | 10.000 € | 7.000 € |
| B | 20.000 € | 5.000 € | 10.000 € | 12.000 € |
Se pide:
a) Calcula el plazo de recuperación de las inversiones y justifica cuál es la más adecuada, teniendo en cuenta este criterio. (1 punto)
b) Calcula el valor actual neto de los proyectos y justifica, en función de la rentabilidad, si sería aconsejable llevar a cabo alguna de las inversiones y por cuál te decantarías. (1 punto)
Solución
a) Plazo de recuperación (pay-back)
El plazo de recuperación es el tiempo que tarda una inversión en recuperar el desembolso inicial con los flujos de caja que genera. Es un criterio estático: no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Cuanto más corto es el plazo, más rápidamente recupera la empresa el dinero invertido y menos riesgo tiene la inversión.
Para calcularlo, vamos sumando los flujos de caja hasta cubrir el desembolso inicial.
Alternativa A (desembolso 40.000 €)
- Final del año 1: 30.000 → faltan 40.000 − 30.000 = 10.000 €
- Final del año 2: 30.000 + 10.000 = 40.000 → faltan 0 €
El desembolso se recupera justo al final del año 2. Pay-back A = 2 años.
Alternativa B (desembolso 20.000 €)
- Final del año 1: 5.000 → faltan 15.000 €
- Final del año 2: 5.000 + 10.000 = 15.000 → faltan 5.000 €
- Año 3: genera 12.000 € y solo hacen falta 5.000 para terminar de recuperar la inversión.
La recuperación se produce durante el año 3. Suponemos que los 12.000 € del año 3 se reciben de forma uniforme a lo largo del año (año comercial de 360 días):
Genera 12.000 € ——— 360 días
Faltan 5.000 € ——— x días
x = 5.000 · 360 / 12.000 = 150 días (aproximadamente 5 meses)
Pay-back B = 2 años y 150 días (unos 2 años y 5 meses).
Conclusión: según el criterio del plazo de recuperación es más adecuada la alternativa A (placas solares), porque recupera la inversión antes (2 años frente a 2 años y 5 meses).
b) Valor actual neto (VAN)
El VAN consiste en actualizar todos los flujos de caja al momento actual y restar el desembolso inicial. Para actualizar, dividimos cada flujo entre (1 + k)ⁿ, donde k es el coste de capital (6 %) y n es el año del flujo. Es un criterio dinámico, porque sí tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
VAN = −D₀ + FC₁/(1+k) + FC₂/(1+k)² + FC₃/(1+k)³
Alternativa A
VAN A = −40.000 + 30.000/1,06 + 10.000/1,06² + 7.000/1,06³
VAN A = −40.000 + 28.301,89 + 8.899,96 + 5.877,33
VAN A = 43.079,18 − 40.000 = 3.079,18 €
Alternativa B
VAN B = −20.000 + 5.000/1,06 + 10.000/1,06² + 12.000/1,06³
VAN B = −20.000 + 4.716,98 + 8.899,96 + 10.075,43
VAN B = 23.692,37 − 20.000 = 3.692,37 €
Interpretación: un VAN positivo significa que la inversión recupera el desembolso, proporciona la rentabilidad mínima exigida (el 6 % del coste de capital) y, además, genera un excedente de valor. Como los dos VAN son positivos, las dos inversiones son rentables y sería aconsejable llevar a cabo alguna.
Entre las dos, nos decantaríamos por la alternativa B (maquinaria eficiente), porque tiene el VAN más alto (3.692,37 € frente a 3.079,18 €): crea más valor para la empresa. Además, necesita la mitad de capital (20.000 € frente a 40.000 €), de modo que obtiene más valor con menos inversión.
Nota: los dos criterios dan respuestas distintas (el pay-back preferiría la A y el VAN la B). Prevalecen los resultados del VAN, porque el pay-back no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo ni los flujos posteriores a la recuperación de la inversión (en el proyecto B, el año 3 aporta 12.000 €, más que en el A).