Enunciado
La empresa AUKERAN S.A. compra componentes ZZ en Corea del Sur a 21 € la unidad. La empresa está pensando en producir en vez de comprar estos componentes y, tras un estudio de costes, se han obtenido los siguientes datos: ampliación de la planta: 50.000 €; compra de maquinaria: 30.000 €; contratación de nuevo personal: 45.000 €; otros costes: 22.000 €; materias primas: 8 €/ unidad; electricidad: 3,50 €/ unidad; otros: 1,50 €/ unidad.
Teniendo en cuenta estos datos:
a) Calcule el número de unidades que habrá que producir como mínimo en la propia empresa para que la producción sea una decisión más acertada que la compra en Corea del Sur. (0,75 puntos)
b) Realice la representación gráfica del punto muerto. (0,75 puntos)
c) En el caso de que la empresa necesite 25.000 unidades del componente, para que la compra externa sea una decisión mejor que la producción en la propia empresa, ¿cuál debería ser el precio máximo de adquisición? (0,75 puntos)
d) Si los costes fijos de la producción propia fuesen un 10% mayores y la Empresa necesitara 20.000 unidades del componente. ¿Cuál sería el precio máximo que tendría que pagar por cada componente para seguir comprando fuera? (0,75 puntos)
Solución a) Punto muerto
Primero debemos calcular los costes:
Costes fijos: 50.000 € + 30.000 € + 45.000 € + 22.000 € = 147.000 €
Costes variables: 8 € + 3,5 € + 1,5 € = 13 € será el coste variable unitario
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán iguales a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Fórmulas:
IT = P·Q ;
CT = CF + CVu·Q
⇒ Q* = CF / (P − CVu).
Por tanto
Q* = CF / (P − CVu) = 147.000 / (21 – 13) = 18.375 unidades
Para ese nivel de producción, producir y comprar cuestan lo mismo. A partir de 18.375 unidades, producir es más barato que comprar; con menos unidades, conviene comprar.
Solución b) Representación gráfica
Solución c) Precio máximo de compra con 25.000 unidades
Nos está preguntando por el típico dilema de comprar o producir. Comparamos ambos costes.
Coste de comprar = Pc · Q
Coste de producir = CF + CVu · Q
Debemos igualar ambos costes y suponer que Q = 25.000, dejando el precio como incógnita
Pc · Q = CF + CVu · Q
Pc · 25.000 = 147.000 + 13 · 25.000
Pc = 472.000 / 25.000 = 18,88 euros
El límite de precio sería 18,88 euros.
Solución d) Precio máximo con costes fijos un 10 % mayores
Si los costes fijos aumentan un 10%:
CF = 147.000 + 10%·147.000 = 161.700
Volvemos a operar:
Pc · Q = CF + CVu · Q
Pc · 20.000 = 161.700 + 13 · 20.000
Pc = 421.700 / 20.000 = 21,09 euros
El límite de precio sería 21,09 euros.
Vídeos: cómo decidir entre producir o comprar
VÍDEO CÓMO DECIDIR COMPRAR O PRODUCIR PARA DIFERENTES CANTIDAD (en menos de 10 minutos)