Una empresa debe decidir cuál de los dos siguientes proyectos de inversión llevar a cabo. Los datos aparecen en la tabla adjunta.
| Proyectos | Desembolso inicial (euros) | Año 1 | Año 2 | Año 3 | Año 4 | Año 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ALFA | 62.000 | -3.200 | 18.600 | 21.000 | 22.000 | 42.000 |
| BETA | 41.000 | -100 | 1.200 | 20.600 | 21.000 | 36.000 |
Se pide:
1. Calcule cuánto tiempo necesita cada uno de los proyectos para recuperar la inversión. ¿Qué proyecto recomendaría, de acuerdo con el criterio del plazo de recuperación o payback? Justifique la respuesta. (1,25 puntos)
2. Sabiendo que la tasa de actualización es del 3,5 %, calcule el Valor Actual Neto (VAN) de cada uno de los proyectos. Indique qué alternativa de las dos recomendaría si se aplica el criterio del VAN. Justifique la respuesta. (1,25 puntos)
SOLUCIÓN
1. Payback
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial. Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.
Proyecto ALFA
Año 0: −62.000 → Empezamos con −62.000
Año 1: −3.200 → −62.000 − 3.200 = −65.200 (FALTAN)
Año 2: +18.600 → −65.200 + 18.600 = −46.600 (FALTAN)
Año 3: +21.000 → −46.600 + 21.000 = −25.600 (FALTAN)
Año 4: +22.000 → −25.600 + 22.000 = −3.600 (FALTAN)
Año 5: +42.000 → −3.600 + 42.000 = +38.400 (SOBRAN)
Hay que tener en cuenta que el flujo del año 1 es negativo, por lo que ese año, en lugar de recuperar dinero, aumenta la cantidad pendiente de recuperar (de 62.000 a 65.200).
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 4 y 5, ya que la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (−3.600) a positiva (+38.400).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 42.000 del año 5 se reciben a lo largo del año (año comercial = 360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 3.600 que le faltaban.
- Cuánto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 5 → 42.000)
- Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 4 → 3.600)
Genera 42.000 —— 360 días
Faltan 3.600 ——- x días
x = (3.600 × 360) / 42.000 = 30,86 ≈ 31 días
Payback ALFA = El importe se recupera en 4 años y 31 días
(Con año natural: x = (3.600 × 365) / 42.000 = 31,29 ≈ 31 días)
Proyecto BETA
Año 0: −41.000 → Empezamos con −41.000
Año 1: −100 → −41.000 − 100 = −41.100 (FALTAN)
Año 2: +1.200 → −41.100 + 1.200 = −39.900 (FALTAN)
Año 3: +20.600 → −39.900 + 20.600 = −19.300 (FALTAN)
Año 4: +21.000 → −19.300 + 21.000 = +1.700 (SOBRAN)
Año 5: +36.000
En este proyecto el flujo del año 1 también es negativo, por lo que la cantidad pendiente de recuperar aumenta de 41.000 a 41.100.
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 3 y 4, ya que la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (−19.300) a positiva (+1.700).
- Cuánto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 4 → 21.000)
- Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 3 → 19.300)
Genera 21.000 —— 360 días
Faltan 19.300 ——- x días
x = (19.300 × 360) / 21.000 = 330,86 ≈ 331 días
Payback BETA = El importe se recupera en 3 años y 331 días
(Con año natural: x = (19.300 × 365) / 21.000 = 335,45 ≈ 335 días)
Decisión: atendiendo al criterio del plazo de recuperación, ambos proyectos recuperan el desembolso inicial dentro de su vida útil (5 años). Sin embargo, se recomendaría el proyecto BETA, ya que recupera la inversión antes (3 años y 331 días frente a 4 años y 31 días).
2. VAN
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los FNC en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización, que consiste en dividir cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.
VAN ALFA = −62.000 + (−3.200) / (1 + 0,035)¹ + 18.600 / (1 + 0,035)² + 21.000 / (1 + 0,035)³ + 22.000 / (1 + 0,035)⁴ + 42.000 / (1 + 0,035)⁵
= −62.000 − 3.091,79 + 17.363,30 + 18.940,80 + 19.171,73 + 35.362,87
VAN ALFA = 25.746,91 € > 0 → El proyecto es rentable
VAN BETA = −41.000 + (−100) / (1 + 0,035)¹ + 1.200 / (1 + 0,035)² + 20.600 / (1 + 0,035)³ + 21.000 / (1 + 0,035)⁴ + 36.000 / (1 + 0,035)⁵
= −41.000 − 96,62 + 1.120,21 + 18.580,02 + 18.300,29 + 30.311,03
VAN BETA = 27.214,94 € > 0 → El proyecto es rentable
Decisión: siendo interesantes ambas inversiones, por tener las dos un VAN > 0, la empresa debería seleccionar el proyecto BETA, ya que su VAN es mayor que el del proyecto ALFA (27.214,94 € > 25.746,91 €), lo que significa que se entiende que se obtendrá mayor rendimiento. En este caso, ambos criterios (payback y VAN) coinciden en recomendar el proyecto BETA.