Si una empresa fabrica y vende 20.000 unidades de producto por encima de su punto muerto y sus beneficios son de 80.000 unidades, con unos costes fijos de 40.000 euros. Se pide responder obligatoriamente a las siguientes tareas:
Tarea 4.1.1 [1,5 puntos]. ¿Cuál es su margen de beneficio unitario? Si el precio de venta unitario es de 15 euros, ¿cuál es su coste variable unitario de fabricación? ¿Cuál es la demanda total del producto? Comente la solución obtenida.
Tarea 4.1.2 [1,5 puntos]. Si la empresa decide elevar el precio unitario de venta hasta los 18 euros, con lo que la demanda total del producto pasaría a reducirse un 40% respecto a la situación inicial, y mantiene su estructura de costes fijos y variables, ¿cómo afectarían estos cambios al umbral de rentabilidad, y al resultado, de la empresa? Exprese en términos porcentuales las variaciones que puedan observarse.
Solución
Aclaración sobre el enunciado: dice que los beneficios son de «80.000 unidades». Lo interpreto como 80.000 euros, porque un beneficio se mide en euros. Con esa lectura los datos cuadran, como veremos en las comprobaciones.
Datos
- Unidades vendidas por encima del punto muerto: Q − Q* = 20.000
- Beneficio: B = 80.000 €
- Costes fijos: CF = 40.000 €
Tarea 4.1.1
Margen de beneficio unitario
El margen unitario (también llamado margen de contribución unitario) es lo que deja cada unidad vendida una vez cubierto su coste variable. Se calcula como la diferencia entre el precio y el coste variable unitario.
m = P − Cvu
Hasta llegar al punto muerto, el margen de todas las unidades se va destinando a cubrir los costes fijos. Por tanto, el beneficio solo aparece con las unidades que se venden por encima del punto muerto, y cada una de ellas aporta íntegramente su margen. Es decir:
B = m · (Q − Q*)
Despejamos el margen:
m = B / (Q − Q*) = 80.000 / 20.000 = 4 €/unidad
Cada unidad vendida por encima del punto muerto aporta 4 € de beneficio.
Coste variable unitario
Sabemos que el precio es de 15 € y que m = P − Cvu, así que:
Cvu = P − m = 15 − 4 = 11 €/unidad
Demanda total del producto
Primero calculamos el punto muerto o umbral de rentabilidad, que es el número de unidades que hay que vender para cubrir todos los costes. En él, los ingresos igualan a los costes, y el beneficio es cero.
IT = CT → P · Q = CF + Cvu · Q → Q* = CF / (P − Cvu)
Q* = 40.000 / 4 = 10.000 unidades
La empresa vende 20.000 unidades por encima de ese punto, así que la demanda total es:
Q = Q* + 20.000 = 10.000 + 20.000 = 30.000 unidades
Lo comprobamos con la ecuación del beneficio:
IT = 15 · 30.000 = 450.000 €
CT = 40.000 + 11 · 30.000 = 40.000 + 330.000 = 370.000 €
B = 450.000 − 370.000 = 80.000 €
Coincide con el dato del enunciado.
Comentario: la empresa obtiene un margen de 4 € por unidad (el 26,7 % del precio) y necesita vender 10.000 unidades para cubrir sus costes. Vende 30.000, es decir, el triple de su umbral de rentabilidad, por lo que trabaja con un amplio margen de seguridad y obtiene un beneficio de 80.000 €. Una caída de la demanda de hasta dos tercios (de 30.000 a 10.000 unidades) la dejaría todavía sin pérdidas.
Tarea 4.1.2
Ahora el precio sube a 18 €, la demanda cae un 40 % y se mantienen los costes: CF = 40.000 € y Cvu = 11 €.
Nuevo margen unitario
m’ = 18 − 11 = 7 €/unidad
El margen sube de 4 a 7 €, es decir, un 75 % más: (7 − 4) / 4 = 0,75.
Efecto sobre el umbral de rentabilidad
Q*’ = CF / (P’ − Cvu) = 40.000 / 7 = 5.714,3 unidades (unas 5.715)
Variación porcentual:
(5.714,3 − 10.000) / 10.000 · 100 = −42,86 %
El umbral de rentabilidad baja casi un 43 %. Con un margen unitario mayor se necesitan menos unidades para cubrir los costes fijos.
Efecto sobre el resultado
La demanda total pasa a ser un 40 % menor que la inicial:
Q’ = 30.000 · (1 − 0,40) = 18.000 unidades
Calculamos el nuevo beneficio:
IT’ = 18 · 18.000 = 324.000 €
CT’ = 40.000 + 11 · 18.000 = 40.000 + 198.000 = 238.000 €
B’ = 324.000 − 238.000 = 86.000 €
Lo comprobamos con el margen: B’ = 7 · 18.000 − 40.000 = 126.000 − 40.000 = 86.000 €.
Variación porcentual del beneficio:
(86.000 − 80.000) / 80.000 · 100 = +7,5 %
Resumen
| Concepto | Situación inicial | Con P = 18 € | Variación |
|---|---|---|---|
| Precio | 15 € | 18 € | +20 % |
| Margen unitario | 4 € | 7 € | +75 % |
| Umbral de rentabilidad | 10.000 uds | 5.714,3 uds | −42,86 % |
| Demanda total | 30.000 uds | 18.000 uds | −40 % |
| Ingresos totales | 450.000 € | 324.000 € | −28 % |
| Beneficio | 80.000 € | 86.000 € | +7,5 % |
Interpretación: subir el precio mejora la decisión de la empresa, aunque pierda un 40 % de la demanda. El umbral de rentabilidad baja un 42,86 %, y el beneficio sube un 7,5 % (de 80.000 a 86.000 €) pese a que los ingresos caen un 28 %. La razón es que el margen por unidad crece un 75 %, más de lo que cae el volumen, y, además, produce 12.000 unidades menos, con lo que se ahorran 132.000 € de costes variables. Hay que tener cuidado con una limitación, y es que este resultado depende de que la demanda caiga exactamente un 40 %. Si cayera más del 46 % (por debajo de unas 16.000 unidades), el beneficio sería menor que el inicial.