Una empresa instala una noria para el invierno en el ALDERDI EDER de Donostia. Para que esta barraca ferial pueda instalarse allí durante cuatro meses, ha tenido que pagar al ayuntamiento de Donostia 143.500 €. En el invierno de 2024 la noria fue instalada en el mismo lugar y los datos de entonces fueron los siguientes: en cada viaje entraron una media de 24 usuarios y el precio medio por billete fue de 4 €; el coste variable de cada viaje es de 55 €.
Teniendo en cuenta lo anterior, calcule:
a) El punto muerto o umbral de rentabilidad del producto; explique su significado y elabore el gráfico correspondiente. (1 punto)
b) Si la capacidad máxima de producción de la empresa fuera de 4.100 unidades, ¿qué precio de venta debería poner para evitar pérdidas? (0,5 puntos)
c) Si este año se realiza una campaña de promoción especial que suponga un incremento del 12,5 % en la media de usuarios en cada viaje, ¿cuál sería el resultado económico para este año si se hicieran 4.000 viajes? (0,5 puntos)
Solución
Datos
- Costes fijos: CF = 143.500 € (lo pagado al ayuntamiento).
- Coste variable unitario: CVu = 55 € por viaje.
- La unidad de producto es el viaje, así que el precio es lo que se ingresa por viaje: P = 24 usuarios × 4 € = 96 € por viaje.
a) Punto muerto o umbral de rentabilidad
Definición: es el nivel de actividad (viajes) en el que los ingresos totales igualan a los costes totales. Ahí la empresa no tiene beneficios ni pérdidas. Por debajo hay pérdidas y por encima hay beneficios.
Fórmula: en el punto muerto IT = CT
P · q = CF + CVu · q
q* = CF / (P − CVu)
Cálculo:
q* = 143.500 / (96 − 55) = 143.500 / 41 = 3.500 viajes
Comprobación: IT = 96 × 3.500 = 336.000 €. CT = 143.500 + 55 × 3.500 = 143.500 + 192.500 = 336.000 €. Coinciden.
Interpretación: hasta los 3.500 viajes los ingresos no cubren los costes y la feria tiene pérdidas. A partir del viaje 3.501 cada viaje deja un margen de 41 € (96 − 55) y la feria empieza a obtener beneficios.
Gráfico:
b) Precio de venta con capacidad máxima de 4.100 viajes
Planteamiento: para evitar pérdidas, el punto muerto debe alcanzarse como muy tarde en la capacidad máxima. Se impone q* = 4.100 y se despeja el precio.
4.100 = 143.500 / (P − 55)
P − 55 = 143.500 / 4.100 = 35
P = 35 + 55 = 90 € por viaje
Como cada viaje lleva de media 24 usuarios:
90 = 24 × P
P = 90 / 24 = 3,75 € de precio medio del billete
Interpretación: con un billete medio de 3,75 € (en lugar de 4 €), la empresa solo cubre costes llenando los 4.100 viajes posibles. Cualquier precio inferior daría pérdidas incluso a plena capacidad.
c) Resultado económico con promoción (12,5 % más de usuarios) y 4.000 viajes
Fórmula: Resultado = Ingresos − Costes = P · q − (CF + CVu · q)
Pasos:
Usuarios por viaje: 24 × 1,125 = 27 usuarios.
Ingresos por viaje: 27 × 4 = 108 €.
Ingresos totales: 108 × 4.000 = 432.000 €.
Costes totales: 143.500 + 55 × 4.000 = 143.500 + 220.000 = 363.500 €.
Resultado: 432.000 − 363.500 = 68.500 €.
Interpretación: con la promoción y 4.000 viajes (por encima del nuevo punto muerto, que sería 143.500 / (108 − 55) ≈ 2.708 viajes), la feria obtiene beneficios de 68.500 €.