La agencia de viajes Disfrutando, S.L. está organizando una excursión por Galicia durante 4 días (3 noches) y quiere determinar, entre otras cuestiones, el número mínimo de pasajeros con el que cubriría los costes antes de obtener beneficios. Según sus estimaciones, el importe de los costes fijos, entre los que incluye el alquiler de un autocar y la guía acompañante, ascenderá a 4.200 € y el coste variable por pasajero será de 260 €/pasajero (costes por alojamiento, manutención, entradas a museos y tasas turísticas). Teniendo en cuenta todo lo anterior, el precio por pasajero se fija en 400 €/pasajero.
a) Calcule el número mínimo de pasajeros que es necesario que contraten el viaje para que Disfrutando, S.L. pueda cubrir sus costes (0,75 puntos).
b) Si se consiguiese llenar el autobús contratado para la excursión, que dispone de 54 plazas, ¿qué beneficio obtendría Disfrutando, S.L.? (1 punto).
c) Si para organizar la excursión anterior, Disfrutando, S.L. contrata a 3 trabajadores que se encarguen de gestionar todas las reservas, calcule la productividad de la mano de obra en el supuesto de que el autobús se llene y explique lo que significa el resultado obtenido (0,75 puntos).
Solución
Datos del enunciado
- Costes fijos: CF = 4.200 €
- Coste variable unitario: Cvu = 260 €/pasajero
- Precio: P = 400 €/pasajero
a) Número mínimo de pasajeros (punto muerto)
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. En este caso, las unidades son pasajeros. Si la agencia consigue ese número de pasajeros, su beneficio será cero, porque sus ingresos totales serán iguales a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre ingresos y costes.
IT = CT
Los ingresos dependen del número de pasajeros (Q) y del precio (P). El coste total es la suma de los costes fijos y los variables.
P · Q = CF + CV
Los costes variables se obtienen multiplicando el coste variable unitario por la cantidad.
P · Q = CF + Cvu · Q
Si pasamos Cvu · Q al otro lado y sacamos Q factor común, llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P − Cvu)
Ya podemos resolver.
Q* = 4.200 / (400 − 260) = 4.200 / 140 = 30 pasajeros
Para que la excursión cubra sus costes hacen falta 30 pasajeros como mínimo. Cada pasajero deja un margen de 140 € (400 − 260) y con 30 pasajeros se cubren justo los 4.200 € de costes fijos. A partir del pasajero 31, la agencia empieza a tener beneficios.
Lo podemos comprobar. Si Q* = 30:
IT = P · Q = 400 · 30 = 12.000 €
CT = CF + Cvu · Q = 4.200 + 260 · 30 = 4.200 + 7.800 = 12.000 €
Vemos que en el punto muerto los ingresos y los costes coinciden, y por tanto el beneficio es cero.
b) Beneficio si se llena el autobús (54 plazas)
Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación del beneficio.
B = IT − CT
Si se llena el autobús, el número de pasajeros es Q = 54.
IT = P · Q = 400 · 54 = 21.600 €
CT = CF + Cvu · Q = 4.200 + 260 · 54 = 4.200 + 14.040 = 18.240 €
Ya podemos resolver.
B = 21.600 − 18.240 = 3.360 €
Con el autobús lleno, Disfrutando, S.L. obtendría un beneficio de 3.360 €.
Lo podemos comprobar a partir del punto muerto. Se superan los 30 pasajeros que cubren los costes en 54 − 30 = 24 pasajeros, y cada uno aporta 140 € de beneficio: 24 · 140 = 3.360 €.
c) Productividad de la mano de obra
Para calcular la productividad de cualquier factor, tenemos que dividir la cantidad de producto obtenida entre la cantidad de factores utilizados. En una agencia de viajes, el producto son los pasajeros que contratan la excursión y el factor es el número de trabajadores.
Productividad de la mano de obra = Cantidad de producto / Cantidad de factor (trabajadores)
Con el autobús lleno hay 54 pasajeros y la agencia contrata a 3 trabajadores para gestionar las reservas.
Pr trabajo = 54 / 3 = 18 pasajeros por trabajador
Esto significa que, cuando el autobús va completo, cada trabajador gestiona de media las reservas de 18 pasajeros. Es decir, cada trabajador es responsable de que 18 de las 54 plazas del autobús se vendan y se organicen.