Una empresa se plantea abordar un proyecto de renovación de sus equipos de fabricación con un coste de 20.000 euros y una vida útil estimada de los mismos de 3 años. Si el coste de capital para todos los años es del 4 % anual.
Realiza las siguientes tareas:
Tarea 2.1 [1,5 puntos]. ¿Qué flujos de caja anuales mínimos han de generar los equipos para que el proyecto sea viable? Justifique adecuadamente su respuesta.
Tarea 2.2 [1,5 puntos]. Si el proyecto generase un único flujo neto de caja al final del tercer año de 78.000 €, con un coste de capital del 3 % ese año, y el coste de la renovación no estuviera fijado, ¿cuál sería el límite de dicho coste de renovación para que el proyecto fuese viable? Explique su respuesta.
Solución
Idea previa: el criterio del VAN
Un proyecto de inversión es viable cuando su valor actual neto (VAN) es mayor o igual que cero. El VAN consiste en actualizar todos los flujos de caja al momento actual, dividiendo cada uno entre (1 + k)ⁿ, donde k es el coste de capital y n el año, y restar el desembolso inicial.
VAN = −D₀ + FC₁/(1+k) + FC₂/(1+k)² + FC₃/(1+k)³
- Si VAN > 0, el proyecto recupera la inversión, da la rentabilidad exigida y genera un excedente: es viable.
- Si VAN = 0, solo recupera la inversión con la rentabilidad exigida: es el límite de la viabilidad (la empresa es indiferente).
- Si VAN < 0, no es viable.
Como se pide el flujo mínimo, buscamos el valor que hace el VAN igual a cero. Cualquier flujo superior lo hará viable.
Tarea 2.1. Flujo de caja anual mínimo
Datos: D₀ = 20.000 €, 3 años, k = 4 %. Suponemos que el proyecto genera el mismo flujo de caja (FC) cada uno de los tres años, ya que el enunciado habla de «flujos anuales».
Planteamos VAN = 0:
0 = −20.000 + FC/1,04 + FC/1,04² + FC/1,04³
Sacamos FC factor común y pasamos el desembolso al otro lado:
20.000 = FC · (1/1,04 + 1/1,04² + 1/1,04³)
Calculamos los factores de actualización:
- 1/1,04 = 0,961538
- 1/1,04² = 0,924556
- 1/1,04³ = 0,888996
Suma de factores = 2,775091
Despejamos:
FC = 20.000 / 2,775091 = 7.206,97 € al año
Comprobación:
- 7.206,97 / 1,04 = 6.929,78
- 7.206,97 / 1,04² = 6.663,26
- 7.206,97 / 1,04³ = 6.406,98
Suma = 20.000,02 ≈ 20.000 €, que coincide con el desembolso, por lo que VAN ≈ 0.
Justificación: los equipos deben generar al menos 7.206,97 € cada año. Con ese flujo el VAN es cero: se recupera la inversión de 20.000 € y se obtiene exactamente la rentabilidad del 4 % que exige la empresa. Con cualquier flujo mayor el VAN es positivo y el proyecto es viable. Con uno menor, el VAN es negativo y la empresa perdería valor.
Fíjate en que 3 flujos de 7.206,97 € suman 21.620,91 €, es decir, más que los 20.000 € invertidos. La diferencia (1.620,91 €) es el coste financiero de tener el dinero inmovilizado durante tres años al 4 %. Por eso no basta con recuperar los 20.000 € nominales.
Tarea 2.2. Límite del coste de la renovación
Ahora el desembolso inicial es la incógnita (D₀). Datos: un único flujo de 78.000 € al final del año 3 y un coste de capital del 3 %.
VAN = −D₀ + 78.000/(1+0,03)³
El proyecto es viable si VAN ≥ 0, es decir:
D₀ ≤ 78.000 / 1,03³
Calculamos:
1,03³ = 1,092727
D₀ ≤ 78.000 / 1,092727 = 71.381 € (aproximadamente)
Es decir, el límite del coste de la renovación es de 71.381 €.
Comprobación: con D₀ = 71.381 € el VAN es −71.381 + 71.381 = 0.
Explicación: los 78.000 € que se cobrarán dentro de tres años no valen 78.000 € hoy. Descontados al 3 % anual, su valor actual es de 71.381 €. La empresa solo debe pagar hoy por la renovación hasta esa cantidad:
- Si el coste de la renovación es inferior a 71.381 €, el VAN es positivo y el proyecto es viable.
- Si es igual a 71.381 €, el VAN es cero (indiferencia).
- Si es superior a 71.381 €, el VAN es negativo y la empresa pierde valor: no conviene renovar.
La diferencia entre 78.000 € y 71.381 € (unos 6.619 €) es lo que se «pierde» por esperar tres años a cobrar el dinero con un coste de capital del 3 %.