Alberto acaba de terminar sus exámenes de las PAU y, ahora que tiene tiempo, quiere habilitar el garaje de su casa como taller de reparación de tablas para los surfistas de su playa favorita. Con los conocimientos que ha adquirido este curso en la asignatura de Empresa y Diseño de Modelos de Negocio, quiere analizar la inversión para los dos próximos años, a partir de los siguientes datos que ha recabado:
- Desembolso inicial necesario: 22.000 €
- Flujos netos de caja esperados: el primer año 10.500 € y el segundo año 12.300 €
- Tasa de descuento: 5%
Se pide que actúe como si fuera Alberto:
a) Calcule la tasa interna de rentabilidad (TIR) de la inversión. (Hasta 0,6 puntos)
b) Determine la viabilidad de la inversión en base a la TIR obtenida y a la tasa de descuento estimada (5%). Justifique su respuesta. (Hasta 0,2 puntos)
c) Con buen criterio, su amiga Mariola le ha aconsejado que realice una buena campaña de marketing al inicio para darse a conocer. Hacerle caso a Mariola le supondría incrementar el desembolso inicial en 400 € más, pero espera que, con la campaña de marketing, el flujo neto de caja del primer año se incremente un 15%. Si se mantiene el flujo neto de caja del segundo año sin variación, ¿sería viable la inversión con el criterio del VAN? Justifique su respuesta. (Hasta 0,6 puntos)
d) Alberto anhela irse a Australia a surfear, así que quiere que la reparación de tablas le reporte, en dos años, lo necesario para recuperar la inversión y además poder pagar los 1.032 € que le costaría el billete de avión. Si realiza la campaña de marketing del apartado c), utilizando el criterio del payback, ¿cuándo recuperaría la inversión? ¿Es posible que, en un máximo de dos años, recupere la inversión y además pueda cubrir el precio del billete de avión a Australia? ¿Podría pagarle también el billete a su amiga Mariola? Justifique sus respuestas. (Hasta 0,6 puntos)
SOLUCIÓN
a) Cálculo de la TIR
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cuál debería ser la tasa de actualización que hace que el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR, mayor rentabilidad.
Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio:
VAN = 0 = −22.000 + 10.500 / (1 + TIR)¹ + 12.300 / (1 + TIR)²
Si multiplicamos por (1 + TIR)² a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
−22.000 (1 + TIR)² + 10.500 (1 + TIR) + 12.300 = 0
Si suponemos que (1 + TIR) es igual a x:
−22.000 x² + 10.500 x + 12.300 = 0
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado, donde el primer elemento elevado al cuadrado es “a” (−22.000), el segundo elevado a 1 es “b” (10.500) y el independiente es “c” (12.300).
x = [−10.500 ± √(10.500² − 4 × (−22.000) × 12.300)] / [2 × (−22.000)]
x = [−10.500 ± √1.192.650.000] / (−44.000)
x = (−10.500 ± 34.534,77) / (−44.000)
x1 = 1,0235
x2 = −0,5462
La única solución posible es la positiva, x = 1,0235
Recuerda que dijimos que:
x = 1 + TIR
TIR = 1,0235 − 1 = 0,0235
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 2,35%.
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 2,35% y, por tanto, esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la tasa de descuento “k” sea inferior a 2,35%, el proyecto será rentable, ya que en ese caso el VAN será positivo.
b) Viabilidad según la TIR
La inversión no es viable, ya que la TIR (2,35%) es menor que la tasa de descuento (5%). La TIR es la rentabilidad que obtiene el proyecto, y en este caso es inferior a la rentabilidad mínima exigida (5%). Por eso, con una tasa de descuento del 5% el VAN sería negativo y no se recuperaría el importe desembolsado en términos actualizados.
Lo podemos comprobar:
VAN = −22.000 + 10.500 / (1 + 0,05)¹ + 12.300 / (1 + 0,05)²
= −22.000 + 10.000 + 11.156,46
VAN = −843,54 € < 0 → El proyecto no es rentable
c) VAN con la campaña de marketing
En primer lugar, calculamos el nuevo desembolso inicial y los nuevos flujos netos de caja:
Desembolso inicial = 22.000 + 400 = 22.400 €
FNC 1 = 10.500 × 1,15 = 12.075 €
FNC 2 = 12.300 € (no varía)
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los FNC en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización, que consiste en dividir cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.
VAN = −22.400 + 12.075 / (1 + 0,05)¹ + 12.300 / (1 + 0,05)²
= −22.400 + 11.500 + 11.156,46
VAN = 256,46 € > 0 → El proyecto es rentable
Al tener un VAN positivo, con la campaña de marketing la inversión sí sería viable, ya que recupera el importe desembolsado (22.400 €) y además obtiene una ganancia actualizada de 256,46 €. Por tanto, Alberto debería hacer caso a Mariola.
d) Payback con la campaña de marketing
Año 0: −22.400 → Empezamos con −22.400
Año 1: +12.075 → −22.400 + 12.075 = −10.325 (FALTAN)
Año 2: +12.300 → −10.325 + 12.300 = +1.975 (SOBRAN)
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (22.400). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.
Como el desembolso inicial son 22.400 en el año 0, esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 12.075 el año 1, todavía faltan 10.325 (que ponemos con saldo negativo). Sin embargo, en el año 2, al recuperar 12.300, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 1.975 (que ponemos con signo positivo).
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (−10.325) a positiva (+1.975).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 12.300 del año 2 se reciben a lo largo del año (año comercial = 360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 10.325 que le faltaban.
- Cuánto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 2 → 12.300)
- Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 1 → 10.325)
Genera 12.300 —— 360 días
Faltan 10.325 ——- x días
x = (10.325 × 360) / 12.300 = 302,20 ≈ 302 días
Payback = El importe se recupera en 1 año y 302 días
(Con año natural: x = (10.325 × 365) / 12.300 = 306,39 ≈ 306 días)
¿Puede recuperar la inversión y pagar su billete a Australia en un máximo de dos años?
Sí. Alberto recupera la inversión en 1 año y 302 días, antes de que terminen los dos años. Además, al final del segundo año le sobran 1.975 €, cantidad suficiente para pagar los 1.032 € del billete de avión:
1.975 − 1.032 = 943 € > 0
¿Podría pagarle también el billete a Mariola?
No. Para pagar los dos billetes necesitaría 1.032 × 2 = 2.064 €, pero solo le sobran 1.975 €:
1.975 − 2.064 = −89 € < 0
Le faltarían 89 € para poder pagar también el billete de su amiga Mariola.