Jordi y Carme estudiaron juntos un grado de ingeniería y al terminar sus estudios pusieron en marcha una iniciativa empresarial en el ámbito de la tecnología. Se especializaron en el diseño y la fabricación de drones equipados con cámaras de gran resolución que se podían utilizar para realizar búsquedas, vigilancia, grabaciones para publicidad, etc.
En el inicio, la empresa era pionera en el sector, y se caracterizaba por ofrecer un producto de calidad, versátil y a un precio bastante competitivo. Han pasado los años y la empresa ha crecido, y su marca se ha convertido en un referente en su sector, pero actualmente está compitiendo con otras empresas que están entrando con fuerza en el mercado y ofrecen productos de una calidad similar a la suya, lo que les hace pensar que pueden perder cuota de mercado.
Para saber qué pueden hacer para estar mejor posicionados en el mercado, han solicitado asesoramiento a una consultora externa, que, después de realizar un estudio de mercado, les ha hecho una serie de recomendaciones y propuestas que consisten en bajar los precios de los drones y apostar por aplicar nuevas estrategias de distribución y comunicación.
3.1. El año pasado, el 2025, la empresa fabricó y vendió 4.000 drones, que era la máxima cantidad que podía fabricar con el equipo y la maquinaria disponibles. Los costes fijos totales anuales (CF) fueron de 1.432.750 €/año, y los costes variables totales anuales (CV) los diferenciaron por partidas, de modo que los costes de mano de obra fueron de 700.000 €/año, los costes de materiales fueron de 2.240.000 €/año y los costes de energía fueron de 250.000 €/año. El precio de venta de cada dron fue de 2.100 €/unidad. Calcule el punto muerto y el beneficio total que consiguieron, aportando las fórmulas correspondientes. Razone por qué motivo el beneficio fue positivo o negativo, teniendo presente el resultado obtenido en el cálculo del punto muerto. [0,9 puntos]
3.2. La primera propuesta que les ha hecho la consultora consiste en reducir, para este año 2026, el precio del producto y fijarlo en 2.000 €/unidad. Los costes fijos previstos para 2026 son de 1.547.000 €/año, los costes de mano de obra tendrán un incremento del 5 %, y el coste de la energía, un incremento del 6 %. El coste de los materiales no variará (2.240.000 €/año), porque tienen poder negociador dominante frente a sus proveedores. Teniendo en cuenta que la mayor parte de los costes habrán aumentado, si vendieran las 4.000 unidades que podrán fabricar: a) ¿Cuál sería el punto muerto en ese caso? b) ¿Cuál sería el beneficio total que se conseguiría? Razone por qué motivo el beneficio es positivo o negativo, teniendo presente el resultado obtenido en el cálculo del punto muerto. [1 punto]
Nota: Escriba las fórmulas de cálculo, además de la obtención del resultado.
SOLUCIÓN
3.1. Punto muerto y beneficio de 2025
Datos previos
- Cantidad: Q = 4.000 drones
- Precio: P = 2.100 €/unidad
- Costes fijos: CF = 1.432.750 €
- Costes variables totales: CV = 700.000 (mano de obra) + 2.240.000 (materiales) + 250.000 (energía) = 3.190.000 €
- Coste variable unitario: Cvu = CV / Q = 3.190.000 / 4.000 = 797,5 €/unidad
- Margen unitario: P − Cvu = 2.100 − 797,5 = 1.302,5 €/unidad
Punto muerto
El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que la empresa debe vender para cubrir todos sus costes, fijos y variables. En ese punto los ingresos totales son iguales a los costes totales (IT = CT) y el beneficio es cero.
Q* = CF / (P − Cvu)
Q* = 1.432.750 / 1.302,5 = 1.100 drones
Comprobación con Q* = 1.100: IT = 2.100 · 1.100 = 2.310.000 €, y CT = 1.432.750 + 797,5 · 1.100 = 1.432.750 + 877.250 = 2.310.000 €. Coinciden, así que el beneficio es cero.
Beneficio total
Beneficio = Ingresos totales − Costes totales = (P · Q) − (CF + CV)
- IT = 2.100 · 4.000 = 8.400.000 €
- CT = 1.432.750 + 3.190.000 = 4.622.750 €
B = 8.400.000 − 4.622.750 = 3.777.250 €
Comprobación por el margen: (4.000 − 1.100) · 1.302,5 = 2.900 · 1.302,5 = 3.777.250 €.
Interpretación: el beneficio fue positivo porque la empresa vendió 4.000 drones, una cantidad muy superior al punto muerto (1.100 drones). A partir de las 1.100 primeras unidades, que sirven para cubrir los costes fijos y variables, cada dron adicional aporta 1.302,5 € de beneficio, y las 2.900 unidades restantes generan los 3.777.250 €.
3.2. Propuesta de la consultora para 2026
Datos previos
- Precio: P = 2.000 €/unidad
- Costes fijos: CF = 1.547.000 €
- Mano de obra: 700.000 · 1,05 = 735.000 €
- Energía: 250.000 · 1,06 = 265.000 €
- Materiales: 2.240.000 € (no varían)
- Costes variables totales: CV = 735.000 + 2.240.000 + 265.000 = 3.240.000 €
- Coste variable unitario: Cvu = 3.240.000 / 4.000 = 810 €/unidad
- Margen unitario: P − Cvu = 2.000 − 810 = 1.190 €/unidad
a) Punto muerto
Q* = CF / (P − Cvu) = 1.547.000 / 1.190 = 1.300 drones
Comprobación: IT = 2.000 · 1.300 = 2.600.000 €, y CT = 1.547.000 + 810 · 1.300 = 1.547.000 + 1.053.000 = 2.600.000 €.
b) Beneficio total con 4.000 unidades
B = (P · Q) − (CF + CV)
- IT = 2.000 · 4.000 = 8.000.000 €
- CT = 1.547.000 + 3.240.000 = 4.787.000 €
B = 8.000.000 − 4.787.000 = 3.213.000 €
Comprobación por el margen: (4.000 − 1.300) · 1.190 = 2.700 · 1.190 = 3.213.000 €.
Interpretación: el beneficio sigue siendo positivo porque 4.000 unidades están muy por encima del nuevo punto muerto (1.300 drones). Pero es menor que el de 2025: el punto muerto sube de 1.100 a 1.300 drones, porque aumentan los costes fijos y variables y baja el precio, y el margen unitario cae de 1.302,5 € a 1.190 €. Esto reduce el beneficio en 564.250 €(3.777.250 − 3.213.000), a cambio de un precio más competitivo que podría ayudar a mantener la cuota de mercado.