Canga SA comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2025: coste variable unitario = 32 €/unidad; costes fijos = 48.000 €; umbral de rentabilidad = 6.000 unidades; beneficio = 5.000 €.
a) Calcule el precio de venta unitario (Pv) (0,75 puntos).
b) Calcule el número de unidades vendidas (V) para obtener un beneficio de 5.000 € (0,75 puntos).
c) Para producir el número de unidades que le ha generado un beneficio de 5.000 € (calculado en el
apartado b inmediatamente anterior), Canga SA ha utilizado 2 trabajadores con un salario medio de 25.000 € cada uno, y maquinaria durante un total de 1.000 horas, con un coste de 20 €/hora. Calcule la productividad global de 2025 e interprete el resultado (1 punto).
Solución.
Datos del enunciado (2025)
- Coste variable unitario: Cvu = 32 €/unidad
- Costes fijos: CF = 48.000 €
- Umbral de rentabilidad: Q* = 6.000 unidades
- Beneficio: B = 5.000 €
a) Precio de venta unitario
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa vende esa cantidad, su beneficio es cero, porque sus ingresos totales son iguales a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre ingresos y costes.
IT = CT
Los ingresos dependen de la cantidad que vendamos (Q) y del precio de venta (P). El coste total es la suma de los costes fijos y los variables.
P · Q = CF + CV
Además, los costes variables se obtienen multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad.
P · Q = CF + Cvu · Q
Si pasamos Cvu · Q al otro lado y sacamos Q factor común, llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P − Cvu)
En este ejercicio la incógnita es el precio, así que sustituimos los datos que conocemos y despejamos P.
6.000 = 48.000 / (P − 32)
Pasamos el denominador multiplicando al otro lado:
P − 32 = 48.000 / 6.000 = 8
P = 8 + 32 = 40 €/unidad
Cada unidad se vende a 40 €. De esos 40 €, 32 € cubren el coste variable de producir esa unidad y los 8 € restantes (el margen de contribución unitario) sirven para ir cubriendo los costes fijos.
Lo podemos comprobar. Si Q* = 6.000:
IT = P · Q = 40 · 6.000 = 240.000 €
CT = CF + Cvu · Q = 48.000 + 32 · 6.000 = 48.000 + 192.000 = 240.000 €
Vemos que en el punto muerto los ingresos y los costes coinciden, y por tanto el beneficio es cero.
b) Unidades vendidas para obtener un beneficio de 5.000 €
El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales. Para resolver solo hay que plantear la ecuación del beneficio.
B = IT − CT
B = P · Q − (CF + Cvu · Q)
Si sacamos Q factor común, queda:
B = (P − Cvu) · Q − CF
Ahora la incógnita es la cantidad Q (que aquí es V, las unidades vendidas), así que la despejamos:
V = (CF + B) / (P − Cvu)
Sustituimos los datos, usando el precio que hemos calculado en el apartado anterior (40 €):
V = (48.000 + 5.000) / (40 − 32) = 53.000 / 8 = 6.625 unidades
Para obtener un beneficio de 5.000 € debe vender 6.625 unidades. Esto significa 625 unidades más que el punto muerto (6.625 − 6.000), y cada una de ellas aporta 8 € de beneficio: 625 · 8 = 5.000 €. Hasta las 6.000 primeras unidades solo se recuperan los costes, y a partir de ahí cada unidad adicional es beneficio.
Lo podemos comprobar. Si V = 6.625:
IT = P · V = 40 · 6.625 = 265.000 €
CT = CF + Cvu · V = 48.000 + 32 · 6.625 = 48.000 + 212.000 = 260.000 €
B = IT − CT = 265.000 − 260.000 = 5.000 €
c) Productividad global de 2025
Para calcular la productividad global tenemos que dividir el valor de toda la producción (multiplicando la cantidad producida por su precio) entre el coste de los factores productivos (multiplicando la cantidad de cada factor por su coste). Si hay varios factores, sumamos sus costes.
Productividad global = Valor de la producción / Coste de los factores
Primero calculamos el valor de la producción. La producción de 2025 son las unidades del apartado anterior, 6.625, y cada una se vende a 40 €.
Valor de la producción = 6.625 · 40 = 265.000 €
Después calculamos el coste de los factores que nos da el enunciado, que son el trabajo y la maquinaria.
Coste del trabajo = 2 trabajadores · 25.000 € = 50.000 €
Coste de la maquinaria = 1.000 horas · 20 €/hora = 20.000 €
Coste total de los factores = 50.000 + 20.000 = 70.000 €
Ya podemos resolver.
PG = 265.000 / 70.000 = 3,79
Esto quiere decir que, por cada euro de coste de los factores (trabajo y maquinaria), la empresa obtiene 3,79 € de valor de producción. Como el resultado es mayor que 1, el valor de lo que se produce supera claramente lo que cuestan los factores utilizados, y por tanto la empresa los está aprovechando de forma eficiente.
Nota: en este apartado solo he tenido en cuenta como factores el trabajo y la maquinaria, que son los que da el enunciado. No incluyo los 32 € de coste variable unitario (que serían materias primas y otros), porque el apartado c) no los menciona como factor.