Enunciado
Una empresa se plantea dos alternativas de inversión cuyos datos (en euros) son los siguientes:
| Proyecto | Desembolso inicial | Flujos año 1 | Flujos año 2 | Flujos año 3 | Valor residual (año 3) |
|---|---|---|---|---|---|
| X | 85.000 | 45.000 | 20.000 | 25.000 | 0 |
| Y | 90.000 | – | 50.000 | 40.000 | 5.000 |
El coste de capital para todos los años es del 5 % anual.
Realiza las siguientes tareas:
Tarea 2.1 [1,5 puntos]. Evalúe si son viables o no los dos proyectos de inversión. En caso afirmativo, indique la inversión que sería preferible. Justifique adecuadamente su respuesta.
Tarea 2.2 [1,5 puntos]. Calcule el desembolso inicial que debería realizarse en el proyecto Y para que fuese indiferente llevar a cabo una inversión u otra. Explique su respuesta.
Solución
Tarea 2.1. Viabilidad y elección
El VAN consiste en actualizar todos los flujos de caja al momento actual, dividiendo cada flujo entre (1 + k)ⁿ, donde k es el coste de capital (5 %) y n el año del flujo, y restar el desembolso inicial.
VAN = −D₀ + FC₁/(1+k) + FC₂/(1+k)² + FC₃/(1+k)³
Un proyecto es viable si su VAN es mayor o igual que cero. Un VAN negativo quiere decir que no recupera el desembolso con la rentabilidad exigida del 5 %.
En el proyecto Y, el valor residual se recibe al final del año 3, así que se suma al flujo de ese año (40.000 + 5.000 = 45.000 €). El flujo del año 1 es cero («–»).
Factores de actualización al 5 %
- 1/1,05 = 0,952381
- 1/1,05² = 0,907029
- 1/1,05³ = 0,863838
Proyecto X
VAN X = −85.000 + 45.000/1,05 + 20.000/1,05² + 25.000/1,05³
VAN X = −85.000 + 42.857,14 + 18.140,59 + 21.595,94
VAN X = 82.593,67 − 85.000 = −2.406,33 €
Proyecto Y
VAN Y = −90.000 + 0/1,05 + 50.000/1,05² + (40.000 + 5.000)/1,05³
VAN Y = −90.000 + 0 + 45.351,47 + 38.872,69
VAN Y = 84.224,16 − 90.000 = −5.775,84 €
Conclusión: los dos VAN son negativos, así que ninguno de los dos proyectos es viable. Ninguno recupera su desembolso con la rentabilidad mínima del 5 %: el valor actual de los flujos es inferior a lo que cuesta cada inversión. Por tanto, la empresa no debería llevar a cabo ninguno de los dos.
Como no hay ningún proyecto viable, no procede elegir «el preferible» (el enunciado lo pide solo si la respuesta es afirmativa). Con el criterio del VAN, si hubiera que escoger a la fuerza el menos malo sería el X (pierde 2.406,33 € frente a 5.775,84 € del Y), pero lo correcto es descartar ambos.
Tarea 2.2. Desembolso de Y que hace indiferentes los dos proyectos
La empresa es indiferente entre los dos proyectos cuando tienen el mismo VAN. Dejamos como incógnita el desembolso inicial de Y (D₀ᵧ) y mantenemos sus flujos:
VAN Y = −D₀ᵧ + 84.224,16
Igualamos al VAN de X:
−D₀ᵧ + 84.224,16 = −2.406,33
D₀ᵧ = 84.224,16 + 2.406,33 = 86.630,49 €
Comprobación: con ese desembolso, VAN Y = −86.630,49 + 84.224,16 = −2.406,33 €, que coincide con el VAN de X.
Explicación: el proyecto Y tiene un desembolso más alto (90.000 €) y flujos que, descontados, valen menos que los de X, y por eso su VAN es peor. Para igualarlo, su desembolso tendría que bajar hasta 86.630,49 €, es decir, unos 3.370 € menos (un 3,7 %). Si fuera menor que esa cifra, Y pasaría a ser preferible a X. Si fuera mayor, seguiría siendo preferible X.
Matiz importante: con 86.630,49 € de desembolso los dos proyectos son indiferentes, pero siguen sin ser viables, ya que ambos tendrían un VAN de −2.406,33 €. Para que Y fuese viable por sí mismo, su desembolso inicial tendría que ser como máximo de 84.224,16 € (el valor actual de sus flujos), momento en que su VAN sería cero.