Enunciado
Una empresa está valorando la viabilidad de una inversión en un equipo cuyo coste fijo es de 90.000 euros. Si el coste variable unitario de fabricación es de 9 euros y la demanda que tenemos estimada es de 80.000 unidades. Se pide responder obligatoriamente a las siguientes tareas:
Tarea 4.1.1 [1,5 puntos]. ¿Qué precio mínimo ha de tener el producto para que la inversión genere beneficios por encima de 40.000 unidades de fabricación y venta? ¿Cuál sería el resultado de la empresa si se alcanza la demanda estimada? Comente la solución obtenida.
Tarea 4.1.2 [1,5 puntos]. ¿Cuál sería el punto muerto de la empresa si el coste fijo se eleva hasta los 120.000 euros y el precio mínimo calculado en la tarea anterior se incrementa en un 10 %? Exprese en términos porcentuales las variaciones que puedan observarse.
Solución
Datos
- Costes fijos: CF = 90.000 €
- Coste variable unitario: Cvu = 9 €/unidad
- Demanda estimada: Q = 80.000 unidades
Tarea 4.1.1
Precio mínimo
El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para cubrir todos los costes, fijos y variables. En ese punto los ingresos igualan a los costes totales y el beneficio es cero. Solo a partir de él aparecen los beneficios.
IT = CT
P · Q* = CF + Cvu · Q*
Q* = CF / (P − Cvu)
El enunciado dice que la inversión debe generar beneficios por encima de 40.000 unidades. Esto significa que el punto muerto debe ser Q* = 40.000 unidades. El precio mínimo es el que hace que se alcance justo en ese punto: con un precio inferior, el punto muerto sería mayor.
Despejamos el precio de la fórmula:
P = CF / Q* + Cvu
P = 90.000 / 40.000 + 9 = 2,25 + 9 = 11,25 €/unidad
Comprobación:
IT = 11,25 · 40.000 = 450.000 €
CT = 90.000 + 9 · 40.000 = 90.000 + 360.000 = 450.000 €
Con 40.000 unidades, los ingresos y los costes coinciden: el beneficio es cero, como debe ser en el punto muerto.
Resultado si se alcanza la demanda estimada (80.000 unidades)
Aplicamos la ecuación del beneficio:
B = IT − CT
IT = 11,25 · 80.000 = 900.000 €
CT = 90.000 + 9 · 80.000 = 90.000 + 720.000 = 810.000 €
B = 900.000 − 810.000 = 90.000 €
Lo comprobamos con el margen unitario (P − Cvu = 11,25 − 9 = 2,25 €):
B = 2,25 · 80.000 − 90.000 = 180.000 − 90.000 = 90.000 €
Comentario: con un precio de 11,25 € cada unidad deja un margen de 2,25 € (el 20 % del precio). Hacen falta 40.000 unidades para cubrir los 90.000 € de costes fijos. Como la demanda estimada es de 80.000 unidades, justo el doble del punto muerto, la empresa obtiene un beneficio de 90.000 €. Además, tiene un margen de seguridad amplio, ya que la demanda podría caer hasta la mitad antes de entrar en pérdidas. El proyecto es viable y rentable. Hay que tener en cuenta que este precio es el mínimo: si se fijara uno mayor, el beneficio y el margen de seguridad serían superiores.
Tarea 4.1.2
Ahora el coste fijo sube a 120.000 € y el precio sube un 10 % respecto al precio mínimo calculado antes. El coste variable unitario se mantiene en 9 €.
Nuevo precio
P’ = 11,25 · 1,10 = 12,375 €/unidad
Nuevo margen unitario
m’ = P’ − Cvu = 12,375 − 9 = 3,375 €/unidad
Nuevo punto muerto
Q*’ = CF’ / (P’ − Cvu) = 120.000 / 3,375 = 35.555,56 unidades (unas 35.556)
Comprobación:
IT = 12,375 · 35.555,56 = 440.000 €
CT = 120.000 + 9 · 35.555,56 = 120.000 + 320.000 = 440.000 €
Los ingresos y los costes coinciden, así que el beneficio es cero.
Variaciones porcentuales
| Concepto | Antes | Después | Variación |
|---|---|---|---|
| Coste fijo | 90.000 € | 120.000 € | +33,33 % |
| Precio | 11,25 € | 12,375 € | +10 % |
| Margen unitario | 2,25 € | 3,375 € | +50 % |
| Punto muerto | 40.000 uds | 35.555,56 uds | −11,11 % |
El punto muerto baja un 11,11 %: (35.555,56 − 40.000) / 40.000 · 100 = −11,11 %.
Efecto sobre el beneficio con la demanda estimada (dato complementario):
B’ = 3,375 · 80.000 − 120.000 = 270.000 − 120.000 = 150.000 €
Respecto a los 90.000 € iniciales, el beneficio sube +66,67 %.
Interpretación: aunque el coste fijo aumenta un 33,33 %, el punto muerto disminuye un 11,11 %. La razón es que el margen unitario sube mucho más (+50 %) que los costes fijos. Un 10 % más de precio supone un 50 % más de margen, porque el margen es solo una parte pequeña del precio (el coste variable de 9 € no cambia). Así, la empresa necesita vender menos unidades para cubrir unos costes fijos mayores. Esto solo es válido si la demanda de 80.000 unidades se mantiene al subir el precio, y el enunciado no dice que se reduzca.