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EJERCICIO RESUELTO 1: MODELO DE WILSON SIN STOCK DE SEGURIDAD


Una empresa que vende teléfonos móviles adquiere el último modelo de iPhone por 600 euros. La empresa cree que va a vender 900 unidades al año. El coste de hacer cada pedido es de 500 euros y el coste almacenamiento por cada unidad es de 10 euros al año. Se sabe que el plazo de entrega son 10 días.

a) ¿Cuántos iPhone debe pedir la empresa a Apple cada vez que hace un pedido para minimizar costes?

Lo primero que haremos será recoger los datos que sabemos:

D = 900     p = 600     s = 500 €/ped     g = 10€/ud    t = 10 días

Para empezar, calcularemos el coste anual de hacer pedidos de la empresa, para lo cual multiplicamos el coste de realizar un pedido por el número de pedidos.


Vemos que como Q va dividiendo, a medida que aumenta Q (los Iphone pedidos), bajará el coste de pedido. Es lógico, si hacemos pedidos muy grandes, tendremos que hacer menos pedidos. Si hacemos menos pedidos, tendremos menos costes.

También necesitamos calcular el coste de almacenamiento, que será el coste de almacenar una unidad multiplicado por el stock medio que mantenemos en almacén

Vemos que como Q va multiplicando, a medida que aumenta Q (los Iphone almacenados), subirá el coste de almacenamiento. De nuevo es lógico. Si mantenemos más unidades en el almacén, el coste de mantenerlas será mayor.  

Si calculamos el coste de inventarios sumaremos el coste de pedido y el de almacenamiento.


Para calcular el óptimo de este pedido tendremosque hacer uso de derivadas. Si derivamos el coste total sobre el tamaño pedido Q y lo igualamos a cero, obtenemos la cantidad que permite minimizar el coste total.


300 será el óptimo de pedido. Por tanto, si la empresa hace pedidos de 300 unidades de iPhone, estará minimizando su coste de inventarios.

Además, podemos comprobar que estos datos son ciertos, ya que en ese punto el coste anual de pedido será igual al coste de almacenamiento.
b) Calcula el número de pedidos al año.

Si sabemos que la empresa compra 900 iphones al año y que hace pedidos de 300 unidades, es fácil saber que el número de pedidos será:


c) Calcula el número de días que pasan entre pedido y pedido.

Puesto que el año tiene 365 días, si hacemos 3 pedidos al año, el tiempo que pasa entre pedido y pedido será:


d) Calcula el punto de pedido.

El punto de pedido nos indica el nivel de existencias que tiene que haber en el almacén para realizar un pedido. Si sabemos que el periodo de entrega de los pedidos son t días, bastará con multiplicarlo por la demanda diaria para saber la cantidad de existencias que necesitaremos haber en almacén para poder hacer frente a la demanda de iPhone mientras llega el pedido.


La empresa hará el pedido cuando tenga el almacén 25 iPhone

d) Representación gráfica



En la gráfica podemos ver todos los elementos del almacén. La empresa cada vez que hace un pedido, este es de 300 unidades. Cuando la mercancía llega a los 10 días, la empresa tiene en almacén su nivel máximo de 300 iPhone.A partir de ahí las existencias empiezan a bajar a medida que son consumidas. Cuando en la empresa queden solo 25 unidades, será el momento de hacer otro pedido. Este pedido llegará justo cuando en la empresa se queden sin unidades. Cuando el pedido llega, volveremos al máximo de 300 unidades. Entre pedido y pedido habrán pasado 121 días.


Vemos como aumentar la cantidad de pedido hace que tengamos que hacer menos pedidos y por tanto disminuye el coste de pedido total. Sin embargo, pedidos más grandes hacen que la empresa mantenga más existencias en almacén y por tanto mayor coste de almacenamiento. El óptimo (cuando no hay stock de seguridad) es aquel en el que el coste de pedido y almacenamiento se iguala, lo que lleva al mínimo de costes de inventarios para la empresa. En el ejercicio vemos que se cumple para Q* = 300, que lleva a un coste mínimo de 3000.




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