IBILI TXAPELA desea renovar su equipamiento informático eligiendo entre tres opciones de inversión.
- Opción A: inversión inicial a pagar de 52.000 €. Su vida útil es de 3 años, con unos ingresos anuales de 27.000 € y unos gastos de mantenimiento de 9.000 €. Además, esperan obtener un valor residual final de 7.400 €.
- Opción B: duración de tres años, con una inversión inicial de 70.000 €. Los flujos netos anuales son los siguientes: 25.000 €, 32.000 € y 27.000 € respectivamente. Además, esperan obtener un valor residual de 15.000 €.
- Opción C: la aportación inicial será de 75.000 € y los flujos de caja previstos dependerán de los datos que se recogen en la siguiente tabla:
| 1.er año | 2.º año | 3.er año | |
|---|---|---|---|
| Costes fijos | 6.400 € | 6.400 € | 6.400 € |
| Coste variable unitario | 22 € | 19 € | 21 € |
| Precio unitario de venta | 51 € | 46 € | 49 € |
| Unidades producidas y vendidas | 1.600 | 1.100 | 950 |
Se considera que la empresa IBILI TXAPELA, sin inflación, exige a sus inversiones una rentabilidad del 5 % y que la tasa anual acumulada de inflación será del 3 % en los próximos años.
a) ¿Qué inversión debería elegir según el criterio de valor actual neto (VAN)? Razone la respuesta. (1 punto)
b) Y utilizando el criterio del plazo de recuperación (Pay Back) de cada inversión, ¿cuál es la inversión más adecuada? Razone su respuesta. (0,5 puntos)
c) Teniendo en cuenta ambos criterios, ¿qué opción de inversión es la más adecuada? ¿Por qué? (0,5 puntos)
SOLUCIÓN
a) VAN
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja (FNC) al momento actual y restarles el desembolso inicial. Para ello dividimos cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde n es el número de años que hay que actualizar. Una inversión es rentable si VAN > 0 y, entre varias, es preferible la de mayor VAN.
VAN = −D₀ + F₁/(1+k) + F₂/(1+k)² + F₃/(1+k)³
Paso 1. Flujos netos de caja de cada proyecto. El valor residual se suma al flujo del último año.
| Proyecto | D₀ | F₁ | F₂ | F₃ |
|---|---|---|---|---|
| A | 52.000 | 18.000 | 18.000 | 25.400 |
| B | 70.000 | 25.000 | 32.000 | 42.000 |
| C | 75.000 | 40.000 | 23.300 | 20.200 |
- Proyecto A: F₁ = F₂ = 27.000 − 9.000 = 18.000 €. F₃ = 27.000 − 9.000 + 7.400 = 25.400 €.
- Proyecto B: F₁ = 25.000 €. F₂ = 32.000 €. F₃ = 27.000 + 15.000 = 42.000 €.
- Proyecto C: flujo = unidades × (precio − coste variable unitario) − costes fijos.
- F₁ = 1.600 × (51 − 22) − 6.400 = 40.000 €
- F₂ = 1.100 × (46 − 19) − 6.400 = 23.300 €
- F₃ = 950 × (49 − 21) − 6.400 = 20.200 €
Paso 2. Tasa de descuento. La empresa exige un 5 % sin inflación y se espera una inflación del 3 %. Como los flujos están en euros corrientes, hay que actualizarlos con la tasa que incluye la inflación:
k = (i + g) + (i · g) = (0,05 + 0,03) + (0,05 × 0,03) = 0,0815 (8,15 %)
Paso 3. Cálculo del VAN.
VAN_A = −52.000 + 18.000/(1+0,0815)¹ + 18.000/(1+0,0815)² + 25.400/(1+0,0815)³ = 112,43 €
Como VAN > 0, el proyecto es rentable (aunque apenas supera la rentabilidad exigida).
VAN_B = −70.000 + 25.000/(1+0,0815)¹ + 32.000/(1+0,0815)² + 42.000/(1+0,0815)³ = 13.677,25 €
Como VAN > 0, el proyecto es rentable.
VAN_C = −75.000 + 40.000/(1+0,0815)¹ + 23.300/(1+0,0815)² + 20.200/(1+0,0815)³ = −2.124,93 €
Como VAN < 0, el proyecto no es rentable: no alcanza la rentabilidad exigida y ni siquiera recupera la inversión una vez actualizada.
Cuando existen varios proyectos con un VAN superior a cero, será preferible aquel con un VAN mayor, ya que se entiende que se obtendrá mayor rendimiento. Como VAN_B > VAN_A, según el criterio del VAN debería optar por el proyecto B. El proyecto C no lo elegiríamos.
b) Payback
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial. Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.
Como el desembolso inicial está en el año 0, esa es la cantidad que falta por recuperar y la ponemos con saldo negativo. Cada año vamos sumando el FNC que se recupera. El momento en el que recuperemos todo será el plazo de recuperación. Lo normal es que se recupere en medio de un año y otro, y ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.
Proyecto A
| Año | FNC | Pendiente de recuperar |
|---|---|---|
| 0 | −52.000 | |
| 1 | 18.000 | −34.000 |
| 2 | 18.000 | −16.000 |
| 3 | 25.400 | +9.400 |
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 2 y el 3, ya que a final del año 2 quedaban por recuperar 16.000 y a final del año 3 la cifra pasa a +9.400 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 2 y el 3 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (−16.000) a positiva (+9.400).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 25.400 € del año 3 se reciben a lo largo del año (año comercial = 360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 16.000 € que le faltaban. Tenemos en cuenta dos datos:
- Cuánto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 3): 25.400.
- Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 2): 16.000.
Genera 25.400 —— 360 días
Faltan 16.000 —— x díasx = 16.000 × 360 / 25.400 = 226,77 ≈ 227 días
Payback A = el importe se recupera en 2 años y 227 días.
Proyecto B
| Año | FNC | Pendiente de recuperar |
|---|---|---|
| 0 | −70.000 | |
| 1 | 25.000 | −45.000 |
| 2 | 32.000 | −13.000 |
| 3 | 42.000 | +29.000 |
Recupera su inversión inicial entre el año 2 y el 3: a final del año 2 quedaban por recuperar 13.000 y a final del año 3 la cifra pasa a +29.000. Entre el año 2 y el 3 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (−13.000) a positiva (+29.000).
Genera 42.000 —— 360 días
Faltan 13.000 —— x díasx = 13.000 × 360 / 42.000 = 111,43 ≈ 111 días
Payback B = el importe se recupera en 2 años y 111 días.
Proyecto C
| Año | FNC | Pendiente de recuperar |
|---|---|---|
| 0 | −75.000 | |
| 1 | 40.000 | −35.000 |
| 2 | 23.300 | −11.700 |
| 3 | 20.200 | +8.500 |
Recupera su inversión inicial entre el año 2 y el 3: a final del año 2 quedaban por recuperar 11.700 y a final del año 3 la cifra pasa a +8.500. Entre el año 2 y el 3 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (−11.700) a positiva (+8.500).
Genera 20.200 —— 360 días
Faltan 11.700 —— x díasx = 11.700 × 360 / 20.200 = 208,51 ≈ 209 días
Payback C = el importe se recupera en 2 años y 209 días.
Conclusión: en los tres proyectos la inversión se recupera dentro de su vida útil (3 años), así que todos son realizables según este criterio. El de menor plazo de recuperación es el proyecto B (2 años y 111 días), frente a C (2 años y 209 días) y A (2 años y 227 días). Según el criterio del Pay-Back debería optar por el proyecto B, ya que recuperaría lo invertido antes que con los proyectos A y C.
c) Valoración conjunta de ambos criterios
De los dos criterios, el del Valor Actual Neto es el más adecuado, por lo que elegiríamos el proyecto B. En este caso, además, ambos criterios coinciden en señalarlo. Las razones por las que el VAN es preferible son estas:
- El VAN actualiza todos los flujos netos de caja (el desembolso inicial se encuentra también en ese mismo momento) y tiene en cuenta el cambio de valor que sufre el dinero a lo largo del tiempo (inflación). El Pay-back no tiene en cuenta la inflación y suma los flujos netos de caja sin tener en cuenta cuándo se han obtenido.
- El VAN tiene en cuenta la rentabilidad mínima que exige la empresa a la inversión. El Pay-back no repara en la rentabilidad, solo en si se recupera la inversión.
- El VAN tiene en cuenta todos los flujos netos de caja, incluso los siguientes a la recuperación de la inversión. El Pay-back no los tiene en cuenta una vez se recupera la inversión.
Un ejemplo claro es el proyecto C. Según el Pay-back es realizable (se recupera en 2 años y 209 días), pero su VAN es negativo (−2.124,93 €), por lo que no alcanza la rentabilidad exigida. Solo con el Pay-back lo habríamos dado por bueno.
La empresa debería elegir la opción B: es rentable, tiene el mayor VAN (13.677,25 €) y el menor plazo de recuperación.