La empresa MAGICMIRROR, S.L. especializada en estética femenina, ha obtenido en 2025 unos ingresos de 600.000 euros por la realización de 10.000 sesiones. En la realización del total de las sesiones se han producido unos costes fijos de 120.000 euros, siendo los costes variables unitarios de 12 euros por sesión.
Se pide:
a) Calcule y represente gráficamente el punto muerto o umbral de rentabilidad. (1,25 puntos)
b) La empresa MAGICMIRROR, S.L. quiere saber si obtendrá beneficios o pérdidas al realizar 13.000 sesiones. Antes de realizar el cálculo, ¿podría decir si serán beneficios o pérdidas, según los resultados del apartado “a”?, ¿por qué? Finalmente, realice las operaciones para obtener la cifra exacta de beneficios o pérdidas. (1,25 puntos)
SOLUCIÓN
Datos previos
- Precio por sesión: P = Ingresos / Q = 600.000 / 10.000 = 60 €
- Coste variable unitario: Cvu = 12 €
- Costes fijos: CF = 120.000 €
a) Punto muerto o umbral de rentabilidad
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre ingresos y costes: IT = CT
P·Q = CF + Cvu·Q
Despejando Q llegamos a la fórmula conocida:
Q* = CF / (P − Cvu)
Q* = 120.000 / (60 − 12) = 120.000 / 48 = 2.500 sesiones
Lo podemos comprobar. Si Q* = 2.500:
- IT = P · Q = 60 · 2.500 = 150.000 €
- CT = CF + Cvu · Q = 120.000 + 12 · 2.500 = 150.000 €
Ingresos y costes coinciden, por lo que el beneficio es cero.
Interpretación: la empresa debe realizar 2.500 sesiones al año para cubrir todos sus costes. Por debajo de esa cantidad tiene pérdidas y por encima, beneficios.
Representación gráfica
La gráfica de ABAJO muestra tres rectas:
- Ingresos totales (IT = 60·Q): parte del origen y es la de mayor pendiente.
- Costes totales (CT = 120.000 + 12·Q): parte de los costes fijos en Q = 0 y crece más despacio.
- Costes fijos (CF = 120.000): recta horizontal, que no depende de las sesiones realizadas.
Las rectas de ingresos y costes totales se cortan en el punto muerto: Q = 2.500 sesiones y 150.000 €. A la izquierda de ese punto, los costes totales están por encima de los ingresos: es la zona de pérdidas. A la derecha, los ingresos superan a los costes: es la zona de beneficios.
b) Resultado con 13.000 sesiones
Antes de calcular. Sí se puede saber: serán beneficios. El punto muerto está en 2.500 sesiones, y 13.000 sesiones está muy por encima de esa cantidad, en plena zona de beneficios. A partir del punto muerto, cada sesión adicional aporta el margen unitario (60 − 12 = 48 €) sin que cambien los costes fijos, así que el resultado tiene que ser positivo.
Cálculo exacto. El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:
B = IT − CT
- IT = P · Q = 60 · 13.000 = 780.000 €
- CT = CF + Cvu · Q = 120.000 + 12 · 13.000 = 120.000 + 156.000 = 276.000 €
B = 780.000 − 276.000 = 504.000 € de beneficio
Comprobación por el margen unitario: (13.000 − 2.500) · 48 = 10.500 · 48 = 504.000 €.
Interpretación: con 13.000 sesiones, MAGICMIRROR obtendría un beneficio de 504.000 €. Con las 10.000 sesiones de 2025 el beneficio fue de 360.000 €, así que el aumento de 3.000 sesiones lo eleva en 144.000 € (3.000 · 48).
