A continuación tienes el enunciado y la solución en catalán y luego en castellano
VERSIÓ EN CATALÀ
Enunciat
Una empresa de comerç en línia ha de decidir com vol gestionar els enviaments dels productes que ven als clients finals, i té dues opcions: crear el seu propi departament de logística o subcontractar una empresa externa que faci els enviaments a domicili. El cost mensual fix de mantenir el departament de logística inclouria: el lloguer d’un magatzem per 1.000 €, el sou d’un treballador per 1.200 €, amortització d’immobilitzat per 100 € i assegurances per 50 €. El cost variable del departament seria de 4 € per cada enviament. Per altra banda, si subcontractàs una empresa externa, aquesta li cobraria 6 € per cada enviament que fes.
Es demana:
a) Si l’empresa preveu fer un mínim de 1.500 enviaments mensuals, què li interessa més: crear el departament de logística o subcontractar el servei? Raona la resposta. (1 punt)
b) Si l’empresa externa decideix canviar les seves condicions i ofereix cobrar 5 € per cada enviament que fa, calcula el màxim d’enviaments que s’haurien de fer al mes perquè a l’empresa li interessàs més subcontractar-la amb aquestes noves condicions i no crear el departament de logística. Raona la resposta. (1 punt)
Solució
Dades prèvies
Es tracta d’una decisió de produir o comprar (en aquest cas, fer els enviaments amb mitjans propis o subcontractar-los). Per decidir, comparem el cost de cada opció per al nivell d’enviaments previst i triem la més barata.
Costos de crear el departament de logística (producció pròpia):
- Costos fixos mensuals = lloguer 1.000 + sou 1.200 + amortització 100 + assegurances 50 = 2.350 €/mes
- Cost variable unitari = 4 €/enviament
Cost de subcontractar (compra): un preu per enviament, sense costos fixos.
Les fórmules són:
Cost de produir (CP) = CF + Cvu · Q
Cost de comprar (CC) = Pc · Q
on Q és el nombre d’enviaments al mes i Pc és el preu que cobra l’empresa externa per enviament.
a) Opció més convenient amb 1.500 enviaments mensuals (subcontractació a 6 €)
Calculem el cost mensual de cada alternativa per a Q = 1.500 enviaments.
Cost de produir = 2.350 + 4 · 1.500 = 2.350 + 6.000 = 8.350 €
Cost de comprar = 6 · 1.500 = 9.000 €
Comparem: 8.350 € < 9.000 €.
A l’empresa li interessa crear el seu propi departament de logística, perquè amb 1.500 enviaments al mes li surt més barat: s’estalvia 650 € mensuals (9.000 − 8.350). Tot i que el departament té uns costos fixos de 2.350 €, el cost variable per enviament (4 €) és més baix que el que cobra l’empresa externa (6 €), i amb aquest volum els costos fixos es compensen.
b) Màxim d’enviaments perquè interessi subcontractar a 5 €
Ara l’empresa externa cobra 5 € per enviament. Subcontractar interessa mentre el cost de comprar sigui menor que el cost de produir. Plantegem la desigualtat:
CC < CP
5 · Q < 2.350 + 4 · Q
Passem 4Q a l’altre costat:
5Q − 4Q < 2.350
Q < 2.350 enviaments al mes
Comprovem el punt de canvi, Q = 2.350:
Cost de comprar = 5 · 2.350 = 11.750 €
Cost de produir = 2.350 + 4 · 2.350 = 2.350 + 9.400 = 11.750 €
Amb 2.350 enviaments els dos costos coincideixen i a l’empresa li és indiferent. Per tant:
- Amb menys de 2.350 enviaments al mes (com a màxim 2.349), li interessa més subcontractar a 5 €, perquè no paga els costos fixos del departament i el servei extern li surt més barat.
- Amb 2.350 enviaments és indiferent.
- Amb més de 2.350 enviaments, li interessa crear el departament propi, perquè el cost variable propi (4 €) és inferior al de l’empresa externa (5 €) i, quan el volum és alt, aquest estalvi per enviament compensa els costos fixos.
Comprovació amb un exemple: amb 2.000 enviaments, subcontractar costa 5 · 2.000 = 10.000 € i produir costa 2.350 + 4 · 2.000 = 10.350 €, així que és més barat subcontractar.
VERSIÓN EN CASTELLANO
Enunciado
Una empresa de comercio en línea tiene que decidir cómo quiere gestionar los envíos de los productos que vende a los clientes finales, y tiene dos opciones: crear su propio departamento de logística o subcontratar una empresa externa que haga los envíos a domicilio. El coste mensual fijo de mantener el departamento de logística incluiría: el alquiler de un almacén por 1.000 €, el sueldo de un trabajador por 1.200 €, amortización de inmovilizado por 100 € y seguros por 50 €. El coste variable del departamento sería de 4 € por cada envío. Por otra parte, si subcontratase una empresa externa, esta le cobraría 6 € por cada envío que hiciese.
Se pide:
a) Si la empresa prevé hacer un mínimo de 1.500 envíos mensuales, ¿qué le interesa más: crear el departamento de logística o subcontratar el servicio? Razona la respuesta. (1 punto)
b) Si la empresa externa decide cambiar sus condiciones y ofrece cobrar 5 € por cada envío que hace, calcula el máximo de envíos que se tendrían que hacer al mes para que a la empresa le interesase más subcontratarla con estas nuevas condiciones y no crear el departamento de logística. Razona la respuesta. (1 punto)
Solución
Datos previos
Se trata de una decisión de producir o comprar (en este caso, hacer los envíos con medios propios o subcontratarlos). Para decidir, comparamos el coste de cada opción para el nivel de envíos previsto y elegimos la más barata.
Costes de crear el departamento de logística (producción propia):
- Costes fijos mensuales = alquiler 1.000 + sueldo 1.200 + amortización 100 + seguros 50 = 2.350 €/mes
- Coste variable unitario = 4 €/envío
Coste de subcontratar (compra): un precio por envío, sin costes fijos.
Las fórmulas son:
Coste de producir (CP) = CF + Cvu · Q
Coste de comprar (CC) = Pc · Q
donde Q es el número de envíos al mes y Pc es el precio que cobra la empresa externa por envío.
a) Opción más conveniente con 1.500 envíos mensuales (subcontratación a 6 €)
Calculamos el coste mensual de cada alternativa para Q = 1.500 envíos.
Coste de producir = 2.350 + 4 · 1.500 = 2.350 + 6.000 = 8.350 €
Coste de comprar = 6 · 1.500 = 9.000 €
Comparamos: 8.350 € < 9.000 €.
A la empresa le interesa crear su propio departamento de logística, porque con 1.500 envíos al mes le sale más barato: se ahorra 650 € mensuales (9.000 − 8.350). Aunque el departamento tiene unos costes fijos de 2.350 €, el coste variable por envío (4 €) es más bajo que el que cobra la empresa externa (6 €), y con este volumen los costes fijos se compensan.
b) Máximo de envíos para que interese subcontratar a 5 €
Ahora la empresa externa cobra 5 € por envío. Subcontratar interesa mientras el coste de comprar sea menor que el coste de producir. Planteamos la desigualdad:
CC < CP
5 · Q < 2.350 + 4 · Q
Pasamos 4Q al otro lado:
5Q − 4Q < 2.350
Q < 2.350 envíos al mes
Comprobamos el punto de cambio, Q = 2.350:
Coste de comprar = 5 · 2.350 = 11.750 €
Coste de producir = 2.350 + 4 · 2.350 = 2.350 + 9.400 = 11.750 €
Con 2.350 envíos los dos costes coinciden y a la empresa le es indiferente. Por tanto:
- Con menos de 2.350 envíos al mes (como máximo 2.349), le interesa más subcontratar a 5 €, porque no paga los costes fijos del departamento y el servicio externo le sale más barato.
- Con 2.350 envíos es indiferente.
- Con más de 2.350 envíos, le interesa crear el departamento propio, porque el coste variable propio (4 €) es inferior al de la empresa externa (5 €) y, cuando el volumen es alto, ese ahorro por envío compensa los costes fijos.
Comprobación con un ejemplo: con 2.000 envíos, subcontratar cuesta 5 · 2.000 = 10.000 € y producir cuesta 2.350 + 4 · 2.000 = 10.350 €, así que es más barato subcontratar.