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3.1 EL valor futuro del dinero actual y el valor actual del dinero futuro

Acabamos de ver que en todo proyecto de inversión recibimos unos flujos netos de caja a lo largo de los años, entendidos estos como la diferencia entre ingresos y pagos. Obviamente, los proyectos que nos den más flujos netos de caja serán más rentables, pero ¿es lo mismo recibir 1000 euros hoy que dentro de un año?

Podemos establecer 3 motivos por los que el dinero vale más hoy que mañana.

1. El principal motivo es que el dinero en el momento actual puede ser invertido, ganar un interés y tener más en el futuro. Por tanto, 1000 euros hoy valen más que dentro de un año, ya que puedo invertirlos y tener más de 1000 dentro de un año.

2. Toda inversión tiene un riesgo,por tanto, prefiero que me den 1000 euros hoy a tenerlos dentro de un año, ya que hay posibilidad de que no me los devuelvan. 

3. Hay riesgo de inflación.Si los precios suben, con 1000 euros podré comprar menos cosas dentro de un año que hoy. Imagina que una moto vale hoy 1000 euros. Si hay un 5% de inflación, el año que viene valdrá 1050 y no la podré comprar. Un euro hoy vale más que un euro mañana, porque hoy, podemos comprar más cosas con ese euro que mañana.

RECUERDA: “UN EURO HOY VALE MÁS QUE UN EURO MAÑANA”

EL VALOR FUTURO DEL DINERO ACTUAL

Como hemos dicho, el dinero hoy puede ser invertido y obtener una rentabilidad en forma de intereses con lo que podemos tener más dinero en el futuro.

Pero, ¿cómo podemos saber cuánto vale un euro dentro de aun año? ¿y dentro de dos?

Imaginemos que tenemos un capital inicial (C0) de 1000 euros y que el tipo de interés es el 5%. Después de un año nuestro capital (C1) será el capital inicial (C0) más los intereses ganados en el año 1, que será el resultado de multiplicar el tipo de interés por el capital inicial

C1= C+ C0* i = 1000 + 1000*0,05 = 1050

Si sacamos factor común
C1= C(1+i) = 1000 (1 + 0,05) = 1050

Después de dos años,  el capital (C2), será el capital del año 1 (C1) más los intereses ganados en ese año 2, que obtenemos multiplicando el tipo de interés por el capital del año 1.

C2= C+ C1* i = 1050 + 1050*0,05 = 1102,5
C2= C(1+i) = 1050 (1 + 0,05) = 1102,5

De manera que si queremos pasar de C0 a C2 vemos que la equivalencia será:

C2= C(1+i) (1+i) = C(1+i)2= 1000 (1 + 0,05)2= 1102,5

Si aplicamos el mismo procedimiento para el año 3

C3= C(1+i) = 1102,5 (1 + 0,05) = 1157,625
O también

C3= C(1+i) (1+i) (1+i) = C(1+i)3= 1000 (1 + 0,05)3= 1157,625

Así demostramos que 1000 euros hoy valen más que mañana, ya que al invertirlos tendremos 1050 dentro de un año, 1102,5 dentro de 2 y 1157,625 dentro de tres. Si alguien nos preguntara si preferimos 1000 euros hoy o dentro de 3 años, nuestra respuesta es clara: lo preferimos hoy, porque lo invertiremos y dentro de 3 años tendremos más. De hecho con este 5% 1000 euros hoy incluso valen más que 1100 en tres años.

Por tanto,  podemos ver que para pasar de un capital actual 0 a un capital futuro n son el número de años en el futuro), sólo tenemos que usar la siguiente fórmula:

Cn= C(1+i)n


EL VALOR ACTUAL DEL DINERO EN EL FUTURO

Si podemos saber cuán to vale el dinero actual en el futuro, ¿podremos saberlo en el otro sentido? Por supuesto que si.

Ahora tendremos que hacer el procedimiento inverso. Imagina que alguien nos dice que nos va a dar 1157,625 euros dentro de 3 años. ¿A cuánto equivale ese dinero hoy?
Para traer el dinero al momento actual ahora tendremos que dividir por (1+i)n. Podemos ver que para pasar de un capital n aun capital inicial con la siguiente fórmula:



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