Enunciado
Una empresa española dedicada a la fabricación de teléfonos móviles se plantea la posibilidad de producir las dos cámaras iguales, frontal y trasera, que incorpora cada terminal, en lugar de importarlas de una empresa asiática. Para ello, tendría que afrontar unos costes fijos de 200.000 euros y unos costes variables de 34 euros por cámara. Si continúa importándolas, tendría que pagar 50 euros por cada una de ellas. Se pide:
a) Determinar a partir de qué número de teléfonos móviles le interesaría a la empresa fabricar las cámaras. Represéntelo gráficamente.
b) Si la empresa estima unas ventas de 8.000 móviles, ¿cuáles serían sus costes totales para la fabricación de las cámaras necesarias?
Solución a) Umbral de producción
Datos: Pc = 50 € por cámara; CF = 200.000 €; CVu = 34 € por cámara.
¡Cuidado! El ejercicio pregunta por teléfonos móviles, pero todos los datos son de cámaras. Resolvemos en cámaras y al final dividimos entre 2, porque cada móvil lleva 2 cámaras.
El umbral de producción (Qup) es la cantidad para la que a la empresa le resulta indiferente producir o comprar, porque el coste de comprar (CC) y el coste de producir (CP) son iguales. Por encima del umbral conviene producir y por debajo, comprar.
CC = CP → Pc · Q = CF + CVu · Q
Qup = CF / (Pc − CVu)
Qup = 200.000 / (50 − 34) = 200.000 / 16 = 12.500 cámaras
Lo comprobamos para Q = 12.500 cámaras:
- CC = 50 · 12.500 = 625.000 €
- CP = 200.000 + 34 · 12.500 = 625.000 €
Pasamos a móviles: 12.500 cámaras / 2 = 6.250 teléfonos móviles.
Interpretación: a partir de 6.250 móviles (12.500 cámaras) le interesa fabricar las cámaras; por debajo, le conviene seguir importándolas.
Representación gráfica
Solución b) Costes de fabricar las cámaras para 8.000 móviles
Si vende 8.000 móviles necesita 8.000 · 2 = 16.000 cámaras.
Coste de producir: CP = CF + CVu · Q = 200.000 + 34 · 16.000 = 200.000 + 544.000 = 744.000 €
Como comparación, importarlas costaría 50 · 16.000 = 800.000 €, así que con 8.000 móviles le conviene fabricar las cámaras y se ahorra 56.000 €.
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