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Ejercicio resuelto punto muerto más beneficios. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen junio Reserva A)

Ejercicio resuelto punto muerto más beneficios. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen junio Reserva A)

Ana es una empresaria andaluza que está valorando la posibilidad de fabricar y vender un nuevo producto. Analizando su plan de viabilidad, Ana ha estimado que los costes variables para cada unidad producida y vendida serían de 8 euros, y que los costes fijos anuales serían de 84.700 euros. 

Determine: 

a) El Umbral de Rentabilidad para el primer año, si estima que el precio de venta unitario del  nuevo producto fuese de 19 euros. Comente el resultado. 

b) Los beneficios que se obtendría si espera vender el primer año 15.000 unidades a ese precio  de venta. 

c) Considerando que en el segundo año de producción no varían ni los costes, ni el precio,  calcule cuantas unidades deberá producir y vender si pretende que su beneficio aumente un 10  % con respecto al primer año. 

Solución

a) Umbral de rentabilidad si P = 19

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.


 

Si resolvemos


Q* = CF / (P – CVu)


Q* = 84.700 / (19 – 8) = 7.700 unidades 


Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir 7.700 unidades producidas la empresa tendrá beneficios.


Lo podemos comprobar.


Si Q* = 7.700 

IT = P *Q = 19* 7.700 = 146.300 euros


CT = CF + CVu*Q = 84.700 + 8*7.700= 146.300 euros


Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

B) Beneficio si Q = 15.000

Si planteamos la ecuación de beneficios e introducimos los datos, es fácil resolver. 


Beneficios = IT – CT 

IT = P*Q =19*15.000 = 285.000

CT = CF + CV*Q = 84.700 + 8*15.000 = 204.700


Por tanto;

Beneficios = 285.000 – 204.700 = 80.300


Si la empresa vende 15.000 unidades, su beneficio será de 80.300 euros.


c) Cantidad (Q) que hay que vender para obtener un 10% de beneficio más.


Si partimos de que la empresa ha ganado 80.300 euros y ahora quiere ganar un 10% más, el beneficio a conseguir será:


Beneficio = 80.300 + 10% 80.300 = 88.330


Para calcular con que cantidad (Q) conseguimos ese beneficio, basta con plantear la ecuación de punto muerto y sumarles a los costes fijos el beneficio que deseamos obtener.


Q*(B = 88.330) = CF + B / (P – CVu)


Q*(B = 88.330) = 84.700 + 88.330 / (19 – 8) = 15.730 unidades 


También podemos comprobar como vendiendo 15.730 unidades el beneficio son 88.330 euros.

 

IT = P·Q= 19*15.730 = 298.870 euros

CT = CF + CVu · Q = 84.700 + 8*15.730  = 210.540 euros

B = IT - CT = 298.870 – 210.540 = 88.330 euros

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