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Ejercicio resuelto punto muerto más beneficios por cantidad. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen extraordinaria septiembre Reserva A)

Ejercicio resuelto punto muerto más beneficios por cantidad. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen extraordinaria septiembre Reserva A)

La empresa FIUT S.A. que fabrica tableros de madera para puertas, ha vendido en el último año un total de 2.000 unidades. Cada tablero tiene un precio de 45 euros y tiene un coste variable unitario por unidad producida de 16 euros. Si los costes totales que soporta esta fábrica son 50.000 euros, calcula: 

a) El umbral de rentabilidad o punto muerto de la empresa. 

b) ¿Cuál es la situación actual de la empresa: beneficio o pérdidas?. Justifíquelo con el resultado del apartado a) y cuantifique el resultado. 

c) ¿Cuánto se incrementarían sus beneficios, si vendiese 300 tableros más? 

Solución

a) Umbral de rentabilidad 

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.


 


En este caso vemos que P = 45 y CVu = 16, pero no tenemos los datos de costes fijos

 

Para calcular lo mejor plantear todas las ecuaciones que conocemos.


B = IT – CT

IT = P*Q

CT = CF + CV

CV = CVu*Q


Y ahora sustituir con los datos que tenemos.  Si nos fijamos, todas las ecuaciones tienen 3 variables. Allí donde tengamos dos, podremos resolver.


B = IT – 50.000

IT = 45*2.000

50.000 = CF + CV

CV = 16*2.000


Vemos que los costes fijos (CF) están en la tercera ecuación, sin embargo, como no tenemos los costes variables (CV), no podemos hallarlos. Por suerte, los costes variables se encuentran en la cuarta ecuación, y sí que podemos resolverlos

 

CV = 16*2.000 = 32.000


Y ahora ya podemos calcular los costes fijos en la tercera ecuación.


50.000 = CF + 32.000  CF = 50.000 – 32.000 = 18.000

 

Ya tenemos todos los datos de la fórmula de punto muerto y podemos reslver


Q* = CF / (P – CVu)


Q* = 18.000 / (45 – 16) = 620,69 unidades 


Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir 620,69 tableros la empresa tendrá beneficios.


Lo podemos comprobar.


Si Q* = 620,69 

IT = P *Q = 45* 620,69 = 27.931 euros

CT = CF + CVu*Q =18.000 + 16*620,69 = 27.931 euros


Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

b) Beneficio datos del enunciado

Si planteamos la ecuación de beneficios e introducimos los datos, es fácil resolver. 


Beneficios = IT – CT 

IT = P*Q = 45*2.000 = 90.000 euros

CT = CF + CV*Q = 18.000 + 16*2.000 = 50.000 euros


Por tanto;


Beneficios = 90.000 – 50.000 = 40.000 euros


Si la empresa vende 2.000 unidades, su beneficio será de 40.000 euros.

c) Beneficio si Q = 2.300

Si la empresa ahora vender 300 tableros más, entonces Q = 2.300. Y los beneficios:


IT = P*Q = 45*2.300 = 103.500 euros

CT = CF + CV*Q = 18.000 + 16*2.300 = 54.800 euros


Por tanto;

Beneficios = 103.500 – 54.800 = 48.700 euros


Si la empresa vende 2.300 unidades, su beneficio será de 48.700 euros, y por tanto, el beneficio se habrá incrementado en 8.700 euros.

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