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Ejercicio resuelto punto muerto más beneficios más gráfica. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 (examen junio Reserva A)

Ejercicio resuelto punto muerto más beneficios más gráfica. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 (examen junio Reserva A)

Un hotel de la costa andaluza necesita conocer cuándo comenzará a obtener beneficios puesto que ha sido inaugurado recientemente y hasta la fecha solo ha tenido pérdidas. Para una demanda estimada de 800 reservas de habitación, los costes totales anuales a los que se enfrenta son 100.000 euros, de los cuales 70.000 euros son fijos. Si el precio medio de la habitación es de 100 euros, se pide: 

a)  A partir de cuántas reservas de habitación, el hotel comenzará a obtener beneficios. Realice la representación gráfica. 

b)  Si debido a la llegada del verano se incrementan las reservas a 2.000 habitaciones, ¿qué beneficio obtendrá el hotel? 


Solución


a) Punto muerto


El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.


 


En este caso vemos que P =100 y CF = 70.000, pero no tenemos los datos de los costes variables unitarios (CVu)


Para calcular lo mejor plantear todas las ecuaciones que conocemos.


B = IT – CT

IT = P*Q

CT = CF + CV

CV = CVu*Q


Y ahora sustituir con los datos que tenemos.  Si nos fijamos, todas las ecuaciones tienen 3 variables. Allí donde tengamos dos, podremos resolver.


B = IT – 100.000

IT = 100*800

100.000 = 70.000 + CV

CV = CVu*800


Vemos que los costes variables unitarios están en la cuarta ecuación, sin embargo, como no tenemos los costes variables (CV), no podemos hallarlos. Por suerte, los costes variables se encuentran en la tercera ecuación, y sí que podemos resolverlos

 

100.000 = 70.000 + CV

CV = 100.000 – 70.000 = 30.000


Y ahora ya podemos calcular el coste variable unitario de la cuarta ecuación.


30.000 = CVu*800

CVu = 30.000 / 800 = 37,5

 

Ya tenemos todos los datos de la fórmula de punto muerto y podemos reslver


Q* = CF / (P – CVu)

Q* = 70.000 / (100 – 37,5) = 1.120 reservas 


Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir 1.120 reservas la empresa tendrá beneficios.


Lo podemos comprobar.


Si Q* = 1.120 

IT = P *Q = 100* 1.120 = 112.000 euros

CT = CF + CVu*Q =70.000 + 37,5*1.120 = 112.000 euros




b) Beneficio si Q = 2.000


Si planteamos la ecuación de beneficios e introducimos los datos, es fácil resolver. 


Beneficios = IT – CT 


IT = P *Q = 100* 2.000 = 200.000 euros

CT = CF + CVu*Q = 70.000 + 37,5*2.000 = 145.000 euros


Por tanto;

Beneficios = 200.000 – 145.000 = 55.000 euros


Si la empresa vende 2.000 unidades, su beneficio será de 55.000 euros.

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