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Ejercicio resuelto punto muerto (umbral de rentabilidad) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 (examen extraordinaria septiembre Reserva A)

Ejercicio resuelto punto muerto (umbral de rentabilidad) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 (examen extraordinaria septiembre Reserva A)

Una empresa fabrica camisetas térmicas. Se han producido y vendido 5.000 unidades a un precio de 9 euros cada una. Los costes fijos son 12.000 euros y los costes variables unitarios ascienden a 3 euros. 

a)  Calcule el beneficio de la empresa 

b)  Calcule el umbral de rentabilidad. 

c)  Calcule el coste total unitario o coste medio. 

d)  Si sólo vendiera el 80%de la producción, ¿Cuál sería el beneficio unitario (beneficio por camiseta vendida)? 


Solución


a) Beneficio


Empezamos planteando la ecuación básica de beneficio


Beneficio = IT – CT


Donde


IT = P*Q = 9*5.000 = 45.000

CT = CF + CVu*Q = 12.000 + 3*5.000 = 27.000


Y por tanto,


Beneficios = 45.000 – 27.000 = 18.000 euros


b) Punto muerto o umbral de rentablidad


El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.


 

El ejercicio nos da todos los datos que tenemos, así que ya podemos resolver.


Q* = 12.000 / (9 – 3) = 2.000 unidades


Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir 2.000 unideades la empresa tendrá beneficios.


Lo podemos comprobar.


Si Q* = 2.000

 

IT = P *Q = 9*2.000= 18.000 euros

CT = CF + CVu*Q =12.000 + 3*2.000 =18.000 euros


Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.


c)  Calcule el coste total unitario o coste medio. 


El coste total unitario o coste total medio (CMe) es el coste por cada unidad producida. Para obtenerlo, basta con dividir el coste total (CT) entre el número de unidades producida (Q). Recordemos que el coste total es la suma de coste fijo y coste variable.


Ya tenemos el dato del apartado a) (CT = 27.000), sin embargo, vamos a ver cómo debemos calcular estos costes totales).El ejercicio nos da los datos de costes fijos pero no los costes variables totales. Sin embargo, como tenemos los costes variables unitatios (CVu), bastará con multiplicarlos por las unidades producidad (Q) para obtener el coste variable (CV).


CV = CVu*Q = 3*5.000 = 15.000

CT = CF + CV = 12.000 + 15.000 = 27.000


Y por tanto, el coste total medio.


CMe = CT / Q = 27.000 / 5.000 = 5,4 euros


d)  Si sólo vendiera el 80%de la producción, ¿Cuál sería el beneficio unitario (beneficio por camiseta vendida)? 


Si solo vendiera el 80%, sus ventas serían Q = 80%*5.000 = 4.000

Y el beneficio


IT = P*Q = 9*4.000 = 36.000

CT = CF + CVu*Q = 12.000 + 3*4.000 = 24.000


Y por tanto,


Beneficios = 36.000 – 24.000 = 12.000 euros


Como nos pide el beneficio unitario (por unidad), basta con dividir el beneficio total entre las unidades producidas y vendidas.


Bu = B/Q = 12.000 / 4.000 = 3 euros


Por cada unidad vendida la empresa obtiene un beneficio de 3 euros

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