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Ejercicio resuelto punto muerto con dos productos. SELECTIVIDAD 2021 (examen junio Reserva B)

Ejercicio resuelto punto muerto con 2 productos. SELECTIVIDAD 2021 (examen junio Reserva B)

Una empresa que produce mamparas de ducha utiliza en su elaboración dos tipos de componentes: hojas fijas y puertas, ambas de cristal templado. Las primeras suponen un coste variable unitario de producción de 20 euros y las segundas de 25 euros. Como resultado de ello, se obtiene dos variedades de productos finales: producto A compuesto por un fijo y una puerta y producto B compuesto por dos fijos y dos puertas. Los costes fijos de la empresa pueden repartirse en 90.000 euros para la producción y venta de A y 140.000 euros para la producción y venta de B. El precio de una hoja fija es de 45 euros y el de una puerta de 70 euros. 

a) Calcule el punto muerto para cada uno de los productos y explique el resultado.


b) Si la empresa vende al año 1.700 unidades del producto A y 900 del producto B, cuantifique el resultado. 

 

Justifique cómo contribuye cada producto al resultado en función de su punto muerto 

 

Solución

 

a) Punto muerto.


El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT


Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.


 

Podemos comprobar que el ejercicio nos da todos los datos de la formula para ambos productos. Vamos a reslolver para cada uno de ellos.

 

Producto A (un fijo y una puerta)

 

CF = 90.000

P = 45 + 70 = 115

CVu = 20 + 25 = 45

 

Por tanto, ya podemos despejar.

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 90.000 / (115 – 45) = 1.285,71 unidades 

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 1.285,71 unidades la empresa tendrá beneficios.

 

Lo podemos comprobar.

 

Si QA* = 1.285,71

 

IT = P *Q = 115 * 1.285,71 = 147.857

CT = CF + CVu*Q = 90.000 + 45*1.285,71= 147.857

 

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

 

 

Producto B (dos fijos y dos puertas)

 

CF = 140.000

P = 45 + 45 + 70 + 70 = 230

CVu = 20 + 20 + 25 + 25 = 90

 

Por tanto, ya podemos despejar.

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

QB* = 140.000 / (230 – 90) = 1.000 unidades 

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 1.000

 

IT = P *Q = 230 * 1.000 = 230.000

CT = CF + CVu*Q = 140.000 + 90*1.000 = 230.000

 

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

 

B) Beneficios con Qa = 1700 y Qb = 900

 

Lo primero que vemos es que el producto A, al producir por encima de su punto muerto (1700 > 1285,71) obtendrá beneficios. Sin embargo, en el producto B, estamos debajo del punto muerto (900 < 1.000) por lo que habrá pérdidas. Lo calculamos.

 

BA = IT – CT = 115*1.700 – (90.000 + 45*1700) = 29.000 euros

 

BB= IT – CT =230*900 – (140.000 + 90*900) = -14.000 euros

 

Beneficios totales = B+ B=  29.000 – 14.000 = 15.000 euros

 

Como vemos, se confirma que la empresa gana beneficios con el producto A y tiene pérdidas con el B. Aún así, como los beneficios de A son superiores a las pérdidas de B, la empresa tiene un beneficio total positivo de 15.000 euros.

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