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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2020 (examen junio Reserva B)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2020 (examen junio Reserva B)

Se conocen los siguientes datos de la empresa Segundo de Bachillerato S.A. que se dedica a fabricar tela: 

  • Anualmente produce y vende 500.000 metros de tela. 
  • Sus ingresos totales anuales son 5.000.000 €. 
  • Los costes totales anuales de la empresa son 4.000.000 €.  
  • Los costes variables totales asociados a la producción de los 500.000 metros de tela son 3.000.000 €.  

Con los datos anteriores se desea conocer: 

a) El punto muerto o umbral de rentabilidad de la empresa en unidades físicas y en unidades monetarias. 

b) Si la producción y venta se reduce en un 30 %, ¿cuál será el beneficio obtenido por la empresa?

c) Representación gráfica de los apartados anteriores

Solución

A) Umbral de rentabilidad

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos. 

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Vamos a ver los datos que tenemos 

Q = 500.000 

IT = 5.000.000

CT = 4.000.000

CV = 3.000.000

En este caso vemos que no tenemos ninguno de los datos de la fórmula (ni costes fijos, ni precio ni CVu).

Para calcular lo mejor plantear todas las ecuaciones que conocemos.


B = IT – CT

IT = P*Q

CT = CF + CV

CV = CVu*Q

Y ahora sustituir con los datos que tenemos.  Si nos fijamos, todas las ecuaciones tienen 3 variables. Allí donde tengamos dos, podremos resolver.

B = 5.000.000 – 4.000.000 = 1.000.000

5.000.000 = P*500.000  

4.000.000 = CF +3.000.000

3.000.000= CVu*500.000

Si despejamos las 3 últimas ecuaciones, podemos obtener todos los datos que nos faltan,

5.000.000 = P*500.000   P = 5.000.000/500.000 = 10

4.000.000 = CF +3.000.000  CF = 4.000.000 – 3.000.000 = 1.000.000

3.000.000= CVu*500.000  CVu = 3.000.000/500.000 = 6

Ya podemos resolver.

Q* = CF / (P – CVu) 

Q* = 1.000.000/ (10 – 6) = 250.000 unidades (físicas)

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 250.000 metros de tela producidos, la empresa tendrá beneficios.

Lo podemos comprobar.

Si Q* = 250.000 

IT = P *Q = 10 * 250.000 = 2.500.000

CT = CF + CVu*Q = 1.000.000 + 6*250.000 2.500.000

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

Como también nos pide el punto muerto en unidades monetarias (euros), para calcularlo, bastará con multiplicar el punto muerto en unidades físicas por su precio.

Q*um = Q* x P = 250.000 x 10 = 2.500.000 euros

A partir de que la empresa venda tela por valor de 2.500.000 euros, tendrá beneficios.

 

b) Beneficio de la empresa si se vende un 30% menos.

Lo primero, vamos a ver cuánto es el 30% de la producción inicial.

30%* 500.000 = 150.000 se reduce la producción.

Por tanto, si se reduce 150.000, la nueva producción será:

Q = 500.000 – 150.000 = 350.000

Y el beneficio como siempre será la diferencia entre ingresos y costes totales, para lo cual tendremos que tener en cuenta esta nueva Q.

IT = P *Q = 10 * 350.000 = 3.500.000

CT = CF + CVu*Q = 1.000.000 + 6*350.000 3.100.000

Beneficio = IT – CT = 400.000 euros

 c) Representación gráfica

 


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