Enunciado
Una empresa está considerando realizar un nuevo proyecto de inversión. La decisión está entre dos opciones: A y B. En el cuadro pueden verse las previsiones de desembolso inicial, ingresos y gastos para cada uno de los dos proyectos. Teniendo en cuenta que la tasa de actualización es del 5 % anual, ordene las alternativas de inversión, según preferencia, de acuerdo a los criterios del plazo de recuperación y del valor actual neto. Comente los resultados obtenidos.
| Proyecto A | Proyecto B | ||
|---|---|---|---|
| Desembolso inicial | 25.000 | 50.000 | |
| Año 1 | Ingresos | 15.000 | 25.000 |
| Gastos | 5.000 | 14.000 | |
| Año 2 | Ingresos | 15.000 | 25.000 |
| Gastos | 6.000 | 13.000 | |
| Año 3 | Ingresos | 15.000 | 25.000 |
| Gastos | 7.000 | 12.000 | |
| Año 4 | Ingresos | 15.000 | 25.000 |
| Gastos | 7.000 | 11.000 |
Solución. Plazo de recuperación (payback)
Primero tenemos que calcular los flujos netos de caja (FNC) de cada año. Para ello, a los cobros de cada año les restamos los pagos.
FNCn = Cn – Pn
Proyecto A
FNC1 = 15.000 – 5.000 = 10.000
FNC2 = 15.000 – 6.000 = 9.000
FNC3 = 15.000 – 7.000 = 8.000
FNC4 = 15.000 – 7.000 = 8.000
Proyecto B
FNC1 = 25.000 – 14.000 = 11.000
FNC2 = 25.000 – 13.000 = 12.000
FNC3 = 25.000 – 12.000 = 13.000
FNC4 = 25.000 – 11.000 = 14.000
Con el payback vamos sumando los FNC hasta recuperar la inversión inicial. El momento en el que la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva es el plazo de recuperación.
Proyecto A
Como el desembolso inicial es de 25.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 10.000 y todavía faltan 15.000. En el año 2 recuperamos 9.000 y todavía faltan 6.000. En el año 3, al recuperar 8.000, ya hemos recuperado todo y además sobran 2.000 (que ponemos con signo positivo).
Por tanto, recupera la inversión entre el año 2 y el 3, porque entre esos dos años la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (–6.000) a positiva (+2.000).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 8.000 € del año 3 se reciben de manera uniforme a lo largo de los 12 meses, y calculamos cuántos meses tarda en recuperar los 6.000 que faltaban:
Genera 8.000 —— 12 meses
Faltan 6.000 —— x meses
x = (6.000 · 12) / 8.000 = 9 meses
Payback A = 2 años y 9 meses
Proyecto B
Como el desembolso inicial es de 50.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 11.000 y todavía faltan 39.000. En el año 2 recuperamos 12.000 y todavía faltan 27.000. En el año 3 recuperamos 13.000 y todavía faltan 14.000. En el año 4, al recuperar 14.000, recuperamos justo la inversión (ni sobra ni falta).
Payback B = 4 años
Según el payback, el orden de preferencia es: 1.º proyecto A y 2.º proyecto B, ya que A recupera antes la inversión.
Solución. Valor actual neto (VAN)
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, calculamos cuánto valdrían todos los FNC en el momento 0. Para ello dividimos cada FNC entre (1 + k)n, donde n indica el número de años que tenemos que actualizar.
Proyecto A
VAN = – 25.000 + 10.000 / (1 + 0,05)1 + 9.000 / (1 + 0,05)2 + 8.000 / (1 + 0,05)3 + 8.000 / (1 + 0,05)4
VAN = – 25.000 + 9.523,81 + 8.163,27 + 6.910,70 + 6.581,62
VAN A = 6.179,40 € > 0 → el proyecto es rentable.
Proyecto B
VAN = – 50.000 + 11.000 / (1 + 0,05)1 + 12.000 / (1 + 0,05)2 + 13.000 / (1 + 0,05)3 + 14.000 / (1 + 0,05)4
VAN = – 50.000 + 10.476,19 + 10.884,35 + 11.229,89 + 11.517,83
VAN B = –5.891,74 € < 0 → el proyecto no es rentable.
Según el VAN, el orden de preferencia es: 1.º proyecto A y 2.º proyecto B. El proyecto A es el único rentable.
Solución. Comentario de los resultados
Los dos criterios coinciden: el proyecto A recupera antes la inversión (2 años y 9 meses frente a 4 años) y además es el único con VAN positivo (6.179,40 € frente a –5.891,74 €). Por tanto, la empresa debería elegir el proyecto A.