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Ejercicio resuelto VAN, PAYBACK y TIR. SELECTIVIDAD MADRID 2018 (examen extraordinaria julio)

Ejercicio resuelto VAN, PAYBACK Y TIR. SELECTIVIDAD MADRID 2018 (examen extraordinaria julio)

Dados los siguientes proyectos de inversión y sus flujos de caja, expresados en euros, conteste a las siguientes preguntas teniendo en cuenta que el tipo de interés es de un 7% anual. 



a) Calcule el plazo de recuperación o pay-back e indique qué proyecto elegiría según este criterio (0,25 puntos). Razone si sería una buena decisión (0,25 puntos).

b) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de los dos proyectos (0,5 puntos) y razone cuál elegiría según  este criterio (0,25 puntos).

c) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto 2 (0,5 puntos) y razone si sería rentable  realizarlo (0,25 puntos).


Solución

 

a) Plazo de recuperación o pay back


PROYECTO 1


Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (15.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación

 

Como el desembolso inicial son 15.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 10.000 el año 1, todavía faltan 5.000 (que ponemos con saldo negativo).  Sin embargo, en el año 2 al recuperar 70.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 65.000 (que ponemos con signo positivo). 

 

El momento en el que recuperemos todo (los 15.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 5.000, y a final del año 2 la cifra pasa a +65.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-5.000) a positiva (+65.000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 70.000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año  (suponemos que el año comercial son 360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 5.000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 270.000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 15.000)

 

Genera 70.000------ 360 días

Faltan   5.000-------- x días

 

X = (5.000*360 / 70.000 = 26 días

 

Pay back  1 = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 26 días

 

PROYECTO 2



Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 500, y a final del año 2 la cifra pasa a +7.500 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-500) a positiva (+7.500).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 8.000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año  (suponemos que el año comercial son 360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 500 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 28.000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 1500)

 

Genera 8.000------ 360 días

Faltan   500-------- x días

 

X = (500*360 / 8.000 = 23 días

 

Pay back 2 = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 23 días

 

Según el método del payback elegiremos antes el proyecto 2, ya que recupera la inversión antes

 

b) Cálculo del VAN

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar

 


Según el método del VAN elegiremos el proyecto 1 ya que tiene un valor mayor.

 

 

c) Cálculo de la TIR

 

La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad. 

Proyecto 1


Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio;

Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 15.000 (1+TIR)2 + 10.000 (1+TIR) + 70.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 15.000 x2 + 10.000 x + 70.000


Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado



Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-15.000) el segundo elevado a 1 es “b” (10.000) y el independiente es “c” (70.000).



El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) 


Recuerda que dijimos que:


x = 1+TIR


TIR  = 2,5191 - 1 = 1,5191


Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje,  entonces tenemos:


TIR =  151,91%

Como el tipo de interés (k) es 7% inferior a la TIR, el proyecto es rentable.

Proyecto 2


Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio;


Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 5.000 (1+TIR)2 + 4.500 (1+TIR) + 8.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 5.000 x2 + 4.500 x + 8.000


Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-5.000) el segundo elevado a 1 es “b” (4.500) y el independiente es “c” (8.000).


 

El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) 


Recuerda que dijimos que:


x = 1+TIR


TIR = 1,7925 - 1 = 0,7925


Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje,  entonces tenemos 


TIR = 79,25%

En este caso como TIR (79,25%) es mayor a al tipo de interés (k = 7%), el proyecto es rentable.

 

Según el método TIR elegiremos el proyecto 1, ya que tiene un valor mayor

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