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Ejercicio resuelto VAN, PAYBACK y TIR. SELECTIVIDAD (Evau) MADRID 2018 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto VAN, PAYBACK y TIR. SELECTIVIDAD MADRID 2018 (examen ordinaria junio)

Un restaurante se plantea remodelar su local para actualizarlo y para ello recibe una propuesta que le supone un desembolso de 48.000 euros, estimándose que la reforma supondría un flujo de caja el primer año de 23.000 euros y de 35.000 euros el segundo. Sabiendo que el tipo de interés anual es del 7%, se pide: 

a)  Calcule el tiempo que tarda en recuperar la inversión según el criterio del Plazo de Recuperación o Pay Back y, en función del resultado obtenido, explique si la inversión es aceptable o no (0,5 puntos). 

b)  Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión y, en función del resultado obtenido, explique si ésta es aceptable o no (0,75 puntos). 

c)  Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad o TIR de la inversión y explique si es aceptable (0,75 puntos). 

Solución

a) Plazo de recuperación o pay back


Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (100). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación

 

Como el desembolso inicial son 48.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 23.000 el año 1, todavía faltan 25.000 (que ponemos con saldo negativo).  Sin embargo, en el año 2 al recuperar 35.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 10.000 (que ponemos con signo positivo). 

 

El momento en el que recuperemos todo (los 48.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 25.000, y a final del año 2 la cifra pasa a +10.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-25.000) a positiva (+10.000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 35.000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año   (365 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 25.000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 2-->35.000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 1-->25.000)

 

Genera 35.000------ 365 días

Faltan 25.000-------- x días

 

X = (25.000*365 / 35.000 = 261 días

 

Pay back   = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 261 días

Vemos que la empresa recupera la inversión, por tanto, el proyecto es aceptable

b) Cálculo del VAN

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.


c) Cálculo de la TIR


La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad. 



Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio;


 

Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 48.000 (1+TIR)2 + 23.000 (1+TIR) + 35.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 48.000 x2 + 23.000 x + 35.000


Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado



Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-58.000) el segundo elevado a 1 es “b” (23.000) y el independiente es “c” (35.000).



 

El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) .


Recuerda que dijimos que:


x = 1+TIR


TIR = 1,1264- 1 = 0,1264


Si lo multiplicamos por 100 oara hacerlo un porcentaje,  entonces tenemos:


TIR =  12,64%


Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 12,64% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que el valor de la TIR sea mayor que el valor de K (7%) , nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 

En este caso como TIR (12,64%) es mayor a al tipo de interés (k = 7%), el proyecto es rentable.

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