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Ejercicio resuelto VAN, payback y TIR. MODELO DE EXAMEN 2022 SELECTIVIDAD MADRID (Evau)

Ejercicio resuelto VAN, payback y TIR. MODELO DE EXAMEN 2022 SELECTIVIDAD MADRID (Evau)

Una empresa está analizando una inversión que tiene un desembolso inicial de 40.000 euros y genera unos flujos de caja de 13.000 euros el primer año y de 36.000 euros el segundo. La tasa de actualización o descuento aplicable a la inversión es del 5% anual. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide: 

a) Calcule el plazo de recuperación o “pay-back” de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable (0,25 puntos) considerando un año comercial de 360 días. 

b)  Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable (0,25 puntos). 

c)  Explique razonadamente qué valor tiene que tener la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión para que sea conveniente (0,5 puntos). 

Solución

a) Payback

Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (40000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.

 

Como el desembolso inicial son 40000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 13000 el año 1, todavía faltan 27000 (que ponemos con saldo negativo).  Sin embargo, en el año 2 al recuperar 36000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 9000 (que ponemos con signo positivo). 

 

El momento en el que recuperemos todo (los 4000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 27000, y a final del año 2 la cifra pasa a +9000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-27000) a positiva (+9000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 36000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año  (360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 27000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 2-->36000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 1-->27000)

 

Genera 36000------ 360 días

Faltan 27000-------- x días


X = (27000*360 / 36000 = 270 días

Pay back  1 = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 270 días

El proyecto es realizable y aque recupera la inversión

b) Cálculo del VAN

 

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.



c) Cálculo de la TIR


La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad. 

Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio;


 

Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 40.000 (1+TIR)2 + 13.000 (1+TIR) + 36.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 40.000 x2 + 13.000 x + 36.000

 

Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado

Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-40.000) el segundo elevado a 1 es “b” (13.000) y el independiente es “c” (36.000).





El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) 

Recuerda que dijimos que:

x = 1+TIR


TIR = 1,125 - 1 = 0,125


Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje,  entonces tenemos 12,5%


Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 12,5% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que el valor de la TIR sea mayor que el valor de K (5%), nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo


Como en nuestro caso TIR (12,5%) > k (5%), el proyecto es rentable.


Y si quieres seguir repasando: 








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