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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2021(examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2021 (examen ordinaria junio)

L’empresa Happyface, SL, dedicada a la comercialització de mascaretes homologades, presenta una llista amb les dades comptables següents: 



A més, se sap que l’empresa té una capacitat productiva anual màxima de 7.000.000 mascaretes. 

1. A partir d’aquestes dades, calculeu el llindar de rendibilitat (també anomenat llindar de benefici punt mort) de l’empresa i argumenteu la viabilitat econòmica de Happyface, SL. [1 punt] 

2. A partir de les dades de l’enunciat, calculeu els beneficis o les pèrdues de l’empresa al nivell màxim de capacitat productiva. [0,5 punts] 

3. Calculeu quin ha de ser el preu de venda del producte si, amb les mateixes dades de l’enunciat, l’empresa té com a objectiu obtenir 200.000 € de beneficis i aconseguir pro- duir i vendre la seva capacitat màxima de producció.
[0,5 punts] 

 

Solución


1. Punto muerto

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

 

El ejercicio nos da el dato del precio de venta (P = 1,5), pero debemos calcular los costes fijos y el coste variable unitario.

Recordemos que los costes fijos son independientes de la producción (no varían). Sin embargo, los costes variables aumentan con la producción. El coste variable unitario será el coste variable por unidad.

Costes fijos (CF) = 250.000 + 1.500.000 + (4.000.000 / 8) = 2.250.000

nota. Como el coste de maquinaria es para 8 años, el coste fijo para este año será de 4.000.000 dividido por 8

Costes variables unitarios (CVu) = 0,64 + 0,56= 1,2 euros por unidad

Ya podemos calcular

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q = 2.250.000 / (1,5 – 1,2) = 7.500.000 mascarillas

El punto muerto se situaría  en 7.500.000 masacarillas, por encima de la capacidad de producciñon de la empresa, por lo que no sería viable

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 7.500.000

 

IT = P*Q = 1,5 *7.500.000 = 11.250.000

CT = CF + CVu*Q = 2.250.000 + 1,2*7.500.000 = 11.250.000

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

2. Beneficios con máxima capacidad Q = 7.000.000

Planteamos la ecuación de beneficios

B = IT – CT

IT = P*Q = 1,5*7.000.000= 10.500.000

CT = CF + CVu*Q = 2.250.000 + 1,2*7.000.000 = 10.650.000

Beneficios = 10.500.000 – 10.650.000

Si la empresa vende 7.000.000 unidades, tendrá un beneficio de – 150.000


3. Precio para que beneficio = 200.000


En este caso, planteamos la ecuación de beneficios y la igualamos a 200.000 manteniendo el precio como incógnita

IT = P*Q = P*7.000.000

CT = CF + CVu*Q = 2.250.000 + 1,2*7.000.000 = 10.650.000

Beneficios = P*7.000.000 - 10.650.000 = 200.000

P*7.000.000 = 10.650.000 + 200.000

P = 10.850.000 / 700.000 = 1,55 euros

La empresa debería vender todas las unidades a 1,55 euros para obtener un beneficio de 200.000 euros.


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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